2018版高中数学苏教版必修二学案：1.3.1　空间几何体的表面积

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案1.3.1　空间几何体的表面积学习目标　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.知识点一　直棱柱和正棱锥的表面积思考1　直棱柱和正棱锥的特征是什么？　　思考2　下图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？　思考3　下图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？122017-

2、2018学年苏教版高中数学必修2学案　　思考4　如何求多面体的表面积？　　梳理　(1)直棱柱的侧面积①侧棱和底面________的棱柱叫做直棱柱.②直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h，因此，直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝______.③底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)正棱锥的侧面积①如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是____________，那么称这样的棱锥为正棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.②棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.如果正棱锥的底面周长

3、为c，斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)为h′，它的侧面积是S正棱锥侧＝__________.知识点二　正棱台的表面积思考1　什么是正棱台？正棱台的侧面展开图是怎样的图形？　　思考2　如图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？122017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　思考3　正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其他方法吗？棱台的表面积如何求？　梳理　正棱锥被________________________所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台.与正棱锥的侧面积公式类

4、似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′，则其侧面积是S正棱台侧＝________________.知识点三　圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1　圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？　　思考2　圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？122017-2018学年苏教版高中数学必修2学案　思考3　圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？梳理图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝，表面积：S＝圆锥底面积：S底＝，侧面积：S侧＝，表面积：S＝圆台上

5、底面面积：S上底＝，下底面面积：S下底＝，侧面积：S侧＝，表面积：S＝类型一　求多面体的侧面积和表面积例1　正四棱台两底面边长分别为a和b(a

6、.(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数.(3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到.跟踪训练1　已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高为3，求它的表面积.　　类型二　求旋转体的表面积引申探究若本例条件改为：圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求圆台较小底面的半径.例2　圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是________cm2.(结果中保留π)反

7、思与感悟　(1)求圆柱、圆锥和圆台的侧面积和表面积，只需求出上、下底半径和母线长即可，求半径和母线长时常借助轴截面.(2)解答旋转体的侧面积与表面积问题可先把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积.(3)旋转体的轴截面是化空间问题为平面问题的重要工具，因为在轴截面中集中体现了旋转体的“关键量”之间的关系.在推导这些量之间的关系时要注意比例性质的应用.跟踪训练2　若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________cm2.类型三　简单组合体的表面积例3　牧民居住的

8、蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到0.01m2