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时间:2020-07-03
《高中数学 1.3.1弧度制学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、班级_______姓名________层次______1.3.1弧度制寄语:珍惜每一分钟,创造高效课堂!一、学习目标:1、理解1弧度的角及弧度制的定义.2、掌握角度与弧度的换算公式,理解角的集合与实数集合R之间一一对应的关系.3、理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形的面积公式,并能灵活运用这两个公式解题.二、学习重点:理解弧度制的意义,正确进行弧度与角度的换算.学习难点:弧长的概念及与角度的关系;角的集合与实数之间一一对应的关系,弧度制的运用.三、知识链接:1、角可以分为、、.2、与是终边相同的角=____.3、在直角坐标系中,写出终边落在x轴上角的集合____________
2、_______.写出终边落在y轴上角的集合___________________.4、初中我们所学的0°~360°的角所对应的弧长公式从中可以看出在一个给定半径的圆中,和是一一对应的.四、学习过程:1、仔细观察课本第9页的表格不难发现:当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径的比是______.我们称这个常数为该角的_______.特别地,当半径和弧长都为1时,那么弧长与半径的比值为因此在单位圆中1弧度角的定义为:.它的单位符号是,读作弧度.在单位圆中,当圆心角为周角时,它所对的弧长为,所以圆周角的弧度数是_______.因此,任意一个的角的弧度数必然适合不等式.2、角度和
3、弧度之间的互化:360°=__rad;=rad;1°=rad≈rad1rad=()°≈=.完成下表(并掌握熟练):度数0°3°6°12°13°18°36°弧度数3、一般地,任一正角的弧度数是一个,任一负角的弧度数是一个,零角的弧度数是,这种以_____作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.4、设r是圆的半径,L是圆心角所对的弧长,由弧度的定义可知,角绝对值满足,即.采用角度制时的相应公式为.5、角的概念推广以后,不论用角度制还是弧度制,都能在角与实数之间建立一种的对应关系.6、弧度制和角度制的主要区别是什么?五、基础练习(B)1、把化为弧度=______rad.(B)2、把化为
4、角度=________,是第___象限角.(B)3、下列说法正确的是()A、一弧度是一度的圆心角所对的弧.B、一弧度是长度为半径的弧.C、一弧度是一度的弧与一度的角之和.D、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位.(B)4、把下列各角从度化成弧度.(1)(2)(3)(B)5、求下列各式的值.(1)(2)六、能力提升:(C)1、用弧度制表示终边在x轴上的角的集合.(C)2、试用弧度制证明扇形面积公式,其中是弧长,是圆的半径.并求扇形的弧长是18cm,半径是12cm的扇形的面积.(B3、分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为1m的圆中,的圆心角所对的弧
5、的长度.(选作)4、已知扇形的周长为6,面积为2,求扇形中心角的弧度数.七、反思小结:
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