高中数学 1.3 函数的基本性质2（2）函数奇偶性的应用教学案新人教A版必修.doc

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1、函数奇偶性的应用教学目标：1.巩固函数的奇偶性含义及几何意义;2.会利用函数的奇偶性解答一些简单的有关问题教学重点：函数奇偶性的应用;教学难点：函数奇偶性与单调性的综合应用二、预习导学（一）知识梳理1．奇、偶函数代数特征的灵活变通由f(-x)=-f(x),可得f(-x)+f(x)=0或=-1(f(x)≠0);由f(-x)=f(x),可得f(-x)-f(x)=0或=1(f(x)≠0).在判定函数的奇偶性方面,有时利用变通后的等式更为方便.2．函数奇偶性的重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,

2、即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0,有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f().（二）1．奇、偶函数在各自对称区间上的单调性如何?提示:根据奇、偶函数图象的对称性可以推知:奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.三、问题引领，知识探究1.奇函数、偶函数的图象有何特点?提示:奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称.2..已知函数的部分图象,能否根据函

3、数奇、偶性作出另一部分图象?提示:可以.利用奇函数、偶函数的对称性作出另一部分图象.例1设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)<0的解集.思路分析:利用奇函数图象的对称性,画出函数f(x)在[-5,0]上的图象,再根据图象写出不等式f(x)<0的解集.解:因为函数f(x)是奇函数,所以函数f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称.根据f(x)在[0,5]上的图象画出在[-5,0]上的图象,如图中虚线所示.由图象知不等式f(x)<0的解集为

4、{x

5、-20的x的集合是　　　　. 答案:{解析:根据偶函数的图象关于y轴对称,作出y轴右边的部分,由图象得,使f(x)>0的x的集合是{x

6、-1

7、处理?提示:应先根据奇偶性化成第1种问题的形式再求解,同时要考虑g(x)与h(x)都应在定义域之内.例2定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围.思路分析:利用f(x)是奇函数,把f(1-a)+f(1-3a)<0变形为f(1-3a)

8、)是减函数,且定义域为(-1,1),∴有解得02,即a>2或a<-2.∴实数a的取值范围是a<-2或a>2.四、目标检测1.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a与b的关系

9、是(　　)A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=0D.不确定2.若函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有两个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是(　　)A.2B.1C.0D.-13.已知函数f(x)是偶函数,且x<0时,f(x)=3x-1,则x>0时,f(x)=(　　)A.3x-1B.3x+1C.-3x-1D.-3x+1答案1.B2.C3.C五、分层配餐A组课本P449.10B组课本P456