高中数学 1.1集合的含义及其表示学案 苏教版必修.doc

《高中数学 1.1集合的含义及其表示学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【金版学案】2015-2016年高中数学1.1集合的含义及其表示学案苏教版必修11．一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作x∈A；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作x∉A．3．集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．(2)互异性：集合中的元素互不相同，不允许重复．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素

2、之间无先后次序之分．4．集合的表示．(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内元素之间逗号分隔表示集合的方法称为列举法．(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常用形式是：{x

3、p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性．(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法．5．常用集合的符号表示.实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集RR＋QZNN＋或N

4、*6.最小的自然数是0.例如：小于5的自然数分别为0、1、2、3、4．7．含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？无限集．例如：小于3的自然数集用列举法表示为{0，1，2}(其他合理皆可)；用描述法表示为{x

5、x＜3且x∈N}或{小于3的自然数}．,一、集合的概念及其元素的特征集合，其具有确定性、互异性、无序性特征．特别是互异性特征，既是易出错点，也是高考常考知识点．例如由book中的字母组成的集合是{b，o，k}．方程(x2－4x＋4)(x

6、＋3)＝0的根构成的集合为{2，－3}，不能写成{2，2，－3}．无序性就是指集合的元素之间没有顺序关系，只要放在一起，不存在次序问题．二、元素与集合的关系元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么a∈A，要么a∉A.三、常用数集的符号表示及集合的分类自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集．四、集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法．列举法不宜表示无限集，用

7、描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质．例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示．此外用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观．总之应根据不同的情况合理地选择应用．五、注重对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.空集是特殊集合，它不含任何元素，规定它是有限集，特别要注意∅与{0}{∅}的区别．1．下列说法正确的是(C)　　　　　　　　　　　　　　　　A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1，2

8、，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素2．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z

9、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为(C)A．5个B．4个C．3个D．2个3．下列四个关系中，正确的是(A)A．a∈{a，b}B．{a}∈{a，b}C．a∉{a}D．a∉{a，b}4．集合M＝{(x，y)

10、xy<0，x∈R，y∈R}是(D)A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是

11、第二、四象限内的点集．5．若A＝{(2，－2)，(2，2)}，则集合A中元素的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．4个6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有(B)A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{3，1，5，2，4}，共7个．7．下列集合中为空集的是(C)A．{x∈N

12、x2≤0}B．{x∈R

13、x2

14、－1＝0}C．{x∈R

15、x2＋x＋1＝0}D．{0}8．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝(C)A．－3或－1或2B－3或－1C．－3或2D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2，4，－1}．∴a＝－3或2