高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修5.doc

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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学1.1.2余弦定理学案新人教A版必修5学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．学习重难点重点：掌握余弦定理内容难点：运用余弦定理解斜三角形一、知识链接问题1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．问题2：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、试一试※课前练习探究：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边

2、的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，．[理解定理]（1）若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．※模仿练习例1.在△ABC中，已知，，，求和

3、．变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．例2.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式：在ABC中，若，求角A．三、总结提升※学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．※知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．当堂检测1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三

4、边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5　C．2＜x＜D．＜x＜54.在△ABC中，

5、

6、＝3，

7、

8、＝2，与的夹角为60°，则

9、－

10、＝________．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．课后作业1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.课后反思