高中数学 1.1.1 集合的概念6教案 新人教B版必修.doc

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1、集合的概念学习目标1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．自学导引1．元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就说这两个集合是相等的．4

2、．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说a.属于集合A，记作a.∈A.(2)如果a.不是集合A的元素，就说a.不属于集合A，记作a.∉A.5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示.　　　　　　一、集合的概念例1　考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体．解

3、　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，

4、因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．点评　一些元素构成的集合必须具有以下两个特点：一是整体性，二是确定性，其中“整体”一语，说明集合是指某些对象的整体而不是指其中的个别对象，这就是集合的整体性．一个对象要么是集合的元素，要么不是集合的元素，二者必居其一，这是集合的确定性．变式迁移1　下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)A．高个子的人　　　　B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数答案　D二、元素与集合间的关系例2　用适当的符号填空：(1)π______Q；(2)

5、0______Z；(3)0______N＋；(4)______Q；(5)______R.答案　(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉　(5)∈点评　元素与集合的关系只有两种：∈或∉.变式迁移2　用符号“∈”或“∉”填空：(1)0______Q；(2)－2______N*；(3)______R.答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　　　　　三、集合中元素的特性例3　已知集合A是由三个元素a.－2,2a.2＋5a.,12组成的，且－3∈A，求a..分析　考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用．解　

6、∵－3∈A，则－3＝a.－2或－3＝2a.2＋5a.∴a.＝－1或a.＝－.当a.＝－1时，a.－2＝－3,2a.2＋5a.＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a.＝－1应舍去．当a.＝－时，a.－2＝－，2a.2＋5a.＝－3，∴a.＝－.点评　对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．变式迁移3　已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．解

7、　∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2.若m＝2，m2－3m＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m2－3m＋2＝2，求得m＝0或3.m＝0不合题意，舍去．∴m只能取3.1．充分地利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．