高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案 人教版.doc

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1、东北育才学校高三数学简易逻辑与充要条件第一轮复习学案考纲研读：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．考点回顾：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．4．充要条件的概念及关系的判定；5．充要条件关系的证明．考点解析：考点1、简易逻辑EG1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“

2、”解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．（2）这个命题是“或”形式，；，∵为真命题，是假命题∴或为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．B1-1．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论．B1-2．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原

3、命题是真命题，∵，∴，因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根∴即，故原命题的逆否命题是真命题．B1-3．已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题可以得到：∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真当为真，为假时，当为假，为真时，所以，的取值范围为或

4、．B1-4．已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即①由已知时，有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．B1-5.有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B

5、两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.考点2、充要条件EG2．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）对于实数，，或（3）在中，，（4）已知，，解：（1）在中，有正弦定理知道：∴又由所以，即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不

6、能推出，所以是的充分不必要条件．（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件．（4）因为，或，，所以，是的充分非必要条件．B2-1．设，则是的（）、是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B，D．（图略）B2-2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙

7、是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．B2-3．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件．（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件．B2-4已知p:

8、1－

9、≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.命题意图:本题以含绝

10、对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托:本题解题的闪光点是利用