高三数学大一轮复习讲义 第2章 函数及其表示学案 苏教版 .doc

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1、第2章 函 数学案4 函数及其表示导学目标:1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.自主梳理1.函数的基本概念(1)函数定义设A,B是两个非空的________,如果按某种对应法则f,对于集合A中的____________,在集合B中______________,称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,x的取值范围A叫做函数的__________,函数值的集合{f(x)

2、

3、x∈A}叫做函数的________.(2)函数的三要素________、________和__________.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有:________、________、________.(4)函数相等如果两个函数的定义域和____________完全一致,则这两个函数相等,这是判定两函数相等的依据.(5)分段函数:在函数的________内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的__________,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的______,值域是各段值域的_

4、_____.2.映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素,在集合B中__________确定的元素与之对应,那么这样的单值对应f:A→B叫集合A到集合B的________.(2)由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合,A、B必须是非空数集.自我检测1.设集合M={x

5、0≤x≤2},N={y

6、0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号).2.(2010·湖北改编)函数y=的

7、定义域为________.3.(2010·湖北改编)已知函数f(x)=,则f(f())=________.4.下列函数中,与函数y=x相同的函数是________(填序号).①y=;②y=()2;③y=lg10x;④y=2log2x.5.函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域是R,求a的取值范围.探究点一 函数与映射的概念例1 下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号).(1)P=Z,Q=N*,对应法则f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;(2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应法

8、则:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形},Q={x

9、x>0},对应法则f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.变式迁移1 已知映射f:A→B.其中A=B=R,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在元素与之对应,则k的取值范围是________.探究点二 求函数的定义域例2 求下列函数的定义域:(1)y=+;(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.变式迁移2 已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=的定义域是______________

10、_____.探究点三 求函数的解析式例3 (1)已知f(+1)=lgx,求f(x);(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(3)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).变式迁移3 给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.探究点四 分段函数的应用例4 设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为______

11、__.变式迁移4 (2010·江苏)已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围为______________.1.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;第三类是不给出函数的解析式,而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的定义域.第四类是已知函数的定义域,求参数范围问题,常转化为恒成立问题来解决.2.

12、解析式的求法求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法,除此还有代入法、拼凑法和方程组法.(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.下列各组中的两个函数是同一函数的为________(填序号).①y1=,y2=x-5;②y1=,y2=;③f(x)=x,g(x)=;

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