高三数学大一轮复习讲义 第2章 函数与方程学案 苏教版 .doc

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1、学案11 函数与方程导学目标:1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似值.自主梳理1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使y=f(x)的值为____的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有______.2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲

2、线,且____________,那么函数y=f(x)在区间________上有零点.3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法对于区间[a,b]上连续不断的,且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法,叫做二分法.自我检测1.(2010·福建改编)f(x)=的零点为

3、______________.2.(2010·山东省实验中学模拟)函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围为________________________.3.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号).4.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,则下列说法正确的个数是________.①函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点;②函数f(x)在(3,5)内无零点;③函

4、数f(x)在(2,5)内有零点;④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点.5.(2009·山东)若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围为________.探究点一 函数零点的判断例1 判断函数y=lnx+2x-6的零点个数.变式迁移1 (1)(2011·南通调研)设f(x)=x3+bx+c(b>0),且f(-)·f()<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内根的个数为________.(2)(2010·烟台一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)

5、=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3

6、x

7、的零点个数是________.探究点二 用二分法求方程的近似解例2 用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值.(精确到0.1)变式迁移2 用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.0

8、60据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________.探究点三 利用函数的零点确定参数例3 已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.变式迁移3 若函数f(x)=4x+a·2x+a+1在(-∞,+∞)上存在零点,求实数a的取值范围.1.全面认识深刻理解函数零点:(1)从“数”的角度看:即是使f(x)=0的实数x;(2)从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;(3

9、)若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;(4)若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点.2.求函数y=f(x)的零点的方法:(1)(代数法)求方程f(x)=0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等);(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点;(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值,二分法的条件f(a)·f(b)<0表明:用二分法求函数的近似零点都是指变

10、号零点.3.有关函数零点的重要结论:(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数,则f(x)至多有一个零点;(2)连续不间断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;(3)连续不间断的函数图象通过零点时,函数值符号可能不变.(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.(2010·天津改编)函数f(x)=2x+3x的零点个数为________.2.若f(x)=,则函数g(x)=f(x)-x的零点为______________.3.(2010·苏北四市模拟)若方程lnx-6+

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