高三数学大一轮复习讲义 第1章 集合的概念与运算学案 苏教版 .doc

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1、第1章　集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图

2、示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}，A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}．设全集为S，则∁SA＝{x

5、x∈S且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·无锡高三检测

6、)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(x，y)

7、x＋y＝1}，N＝{y

8、x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．答案　③2．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x

9、－3

10、－5

11、－3

12、－3

13、，4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.答案　3解析　∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3.4．(2010·常州五校联考)集合M＝{y

14、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

15、y＝，x∈R}，则M∩N＝________.答案　[－1,3]解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.答案　－1或2解析　由a2－a＋1＝3，∴

16、a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.探究点一　集合的基本概念例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应法则：①　或②由①得符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a

17、2，ab}，且A＝B，求实数a，b.解　由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，得或解得a＝－1，b＝0.探究点二　集合间的关系例2　设集合M＝{x

18、x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y

19、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系？解题导引　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．解　集合M＝{x

20、x＝5－4a＋a2，a

21、∈R}＝{x

22、x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x

23、x≥1}，N＝{y

24、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y

25、y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y

26、y≥1}．∴M＝N.变式迁移2　设集合P＝{m

27、－1

28、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立，且m∈R}，则集合P与Q之间的关系为________．答案　PQ解析　P＝{m

29、－1

30、－1

31、2x2－7x＋3≤0

32、}，B＝{x

33、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解题导引　解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．解　(1)A＝{x

34、≤x≤3}．当a＝－4时，B＝{x

35、－2

36、≤x<2}，A∪B＝{x

37、－2

38、x<或x>3}．当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B