高三数学二轮复习 专题三第二讲 三角变换与解三角形教案 理.doc

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1、第二讲　三角变换与解三角形研热点（聚焦突破）类型一三角变换及求值1．常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．2．项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α；α＝(α－β)＋β，β＝－；α可视为的倍角；±α可视为(±2α)的半角等．3．降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．4．弦、切互化：一般是切化弦．5．公式的变形应用：如sinα＝cosαtanα，sin2α＝，cos2α＝，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1

2、－tanαtanβ)，1±sinα＝(sin±cos)2等．6．角的合成及三角函数名的统一asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，(tanφ＝)．[例1]　(2012年高考广东卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈[0，]，f(5α＋π)＝－，f(5β－π)＝，求cos(α＋β)的值．[解析]　(1)由T＝＝10π得ω＝.(2)由得整理得∵α，β∈[0，]，∴cosα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin

3、αsinβ＝×－×＝－.跟踪训练(2012年高考江苏卷)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．解析：化2α＋为2(α＋)－是关键．∵α为锐角且cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝.∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1]＝××－[2×()2－1]＝－＝.答案：类型二正、余弦定理的应用1．正弦定理的变式(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a

4、∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.2．余弦定理的变式a2＋c2－b2＝2accosB(注意整体变形)．3．面积公式SΔ＝absinC，SΔ＝(R为外接圆半径)；SΔ＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．[例2]　(2012年高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．[解析]　(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB.所以tanB＝，得B＝.(2)由sinC＝2s

5、inA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac，所以a＝，c＝2.跟踪训练1．(2012年西安模拟)已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则角A的大小为(　　)A．150°　　　　　　　　　　B．90°C．60°D．30°解析：根据正弦定理得＝，∴sinA＝.∵a

6、－

7、＝3，则△ABC面积的最大值为(　　)A.B.C.D．3解析：设角A、B、C所对的边分别为a、b、

8、c，∵·＝

9、－

10、＝3，∴bcosA＝a＝3.又cosA＝≥1－＝1－，∴cosA≥，∴0

11、截住该走私船？(参考数据：sin38°＝，sin22°＝.)[解析]　如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5x，AC＝5，依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住

12、该走私船．跟踪训练如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量．现有的测量器材只有测角仪和皮尺．现在选定了一条水平基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上．请你设计一种测量方法测出建筑物的高度，并说明理由．(测角仪的高为h)解析：如图，测出∠ACE的度数，测出∠ADE的度数，测量出HG的长度，即可计算出建筑物的高度AB.理由如下：设∠A