数学（理）二轮教案：专题二第二讲 三角恒等变换与解三角形---精校解析Word版

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1、第二讲　三角恒等变换与解三角形年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷利用正、余弦定理解三角形·T17命题分析三角变换及解三角形是高考考查的热点，然而单独考查三角变换的题目较少，题目往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，经常应用三角变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．学科素养三角变换及解三角形在学生能力考查中主要考查逻辑推理及数学运算两大素养，通过三角恒等变换及正、余弦定理来求解相关问题.Ⅱ卷二倍角公式应用及余弦定理解三角形·T6Ⅲ卷三角变换求值·T4解三角形·T92017

2、Ⅰ卷三角变换与正弦定理解三角形·T17Ⅱ卷三角变换与余弦定理解三角形·T17Ⅲ卷利用余弦定理解三角形及面积问题·T172016Ⅱ卷三角恒等变换求值问题·T9Ⅲ卷三角恒等变换求值问题·T5解三角形(正、余弦定理)·T8三角恒等变换授课提示：对应学生用书第22页[悟通——方法结论]　三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次

3、与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦．[全练——快速解答]1．(2018·合肥模拟)sin18°·sin78°－cos162°·cos78°＝(　　)A．－B．－　　　C.　　　D.解析：sin18°·sin78°－cos162°·cos78°＝sin18°·sin78°＋cos18°·cos78°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝，故选D.答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵sinα＝，∴co

4、s2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.答案：B3．(2018·沈阳模拟)已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＋sin2θ＝＋＝＋，将tanθ＝2代入，得原式＝，故选C.答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈(0，)，tanα＝2，则cos(α－)＝________.解析：∵α∈(0，)，tanα＝2，∴sinα＝，cosα＝，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×(＋)＝.答案：三角函数式的化简方法及基本思路(1)化简方法弦切互化，异名化同

5、名，异角化同角，降幂或升幂，“1”的代换，辅助角公式等．(2)化简基本思路“一角二名三结构”，即：一看“角”，这是最重要的一环，通过角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”，关于sinα·cosα的齐次分式化切等；三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇根式化被开方式为完全平方式”等．解三角形的基本问题及应用授课提示：对应学生用书第22页[悟通——方法结论]正、余弦定理、三角

6、形面积公式(1)＝＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.(2)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.(3)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.

7、　(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0，因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由

8、正弦定理得sinC＝＝＝，又0