高三数学一轮 9.5 椭圆导学案 理 北师大版.doc

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1、学案51　椭　圆导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若___

11、_____，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2自我检测1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另

14、外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．122．(2011·揭阳调研)“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.4．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

15、PF1

16、是

17、PF2

18、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍5．(2011·开封模拟)椭圆5x2＋k

19、y2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于(　　)A．－1B．1C.D．－探究点一　椭圆的定义及应用例1　(教材改编)一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1　求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二　求椭圆的标准方程例2　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0,2)和B.变式迁移2　(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心

20、在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．探究点三　椭圆的几何性质例3　(2011·安阳模拟)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式迁移3　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．方程思想的

21、应用例　(12分)(2011·北京朝阳区模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，满足·＝2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答题模板】解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.[4分](2)若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，由得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.[6分]

22、因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4·(3＋4k2)·(16k2－16k－8)>0.整理得32(6k＋3)>0，解得k>－.[7分]又x1＋x2＝，x1x2＝，且·＝2，即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝，即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝.[9分]所以[－2×＋4](1＋k2)＝＝，解得k＝±.[11分]所以k＝.于是存在直线l满足条件，其方程为y＝x.[12分]【突

23、破思维障碍】直线与椭圆的位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题．反映在代数上，就是直线与椭圆方程联立的方程组有无实数解及实数解的个数的问