2014届高三数学大一轮复习9.5椭圆教案理新人教A版.doc

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1、§9.5　椭　圆2014高考会这样考　1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系．复习备考要这样做　1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，

11、其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离

14、心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[难点正本　疑点清源]1．椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在y轴上⇔0

15、椭圆上，∴＋＝1，即b2＝4，∴c2＝16－4＝12，故2c＝4.2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．答案　(0,1)解析　将椭圆方程化为＋＝1，∵焦点在y轴上，∴>2，即k<1，又k>0，∴0

16、在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．3答案　A解析　根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.5．椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.－1D.－1答案　D解析　依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有＋＝1，整理得b2c2＋4a2c2＝a2b2，又因为b2＝a2－c2，代入得c4－6a2c2＋a4＝0，即e4－6e2＋1＝0，解得

17、e2＝3－2(3＋2舍去)，从而e＝－1.题型一　求椭圆的标准方程例1　(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的标准方程为____________；(2)(2011·课标全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．思维启迪：根据椭圆的定义和几何性质确定椭圆的基本量．答案　(1)＋＝1或＋＝1(2)＋＝1解析　(1)由已知∴

18、从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为

19、AB

20、＋

21、BF2

22、＋

23、AF2

24、＝(

25、AF1

26、＋

27、AF2

28、)＋(

29、BF1

30、＋

31、BF2

32、)＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.探究提高　求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(

33、m>0，n>0，m≠n)的形式．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，

34、F1A

35、＝＋，则此椭圆的方程是____________．答案　＋＝1解析　由于直线AB的斜率为－，故OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－x.与椭圆方程＋＝1联立，解得x＝±a.因为PF1⊥x轴，所以x＝－a，从而－a＝－c，即a＝c.又

36、F1A

37、＝a＋c＝＋，故