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《高三数学一轮 9.7 双曲线导学案 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案52 双曲线导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(
2、F1F2
3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M
4、
5、
6、MF1
7、－
8、MF2
9、
10、＝2a}，
11、F1F2
12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是_______
13、_；(2)当________时，P点的轨迹是________；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
14、A
15、1A2
16、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
17、B1B2
18、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率为________．自我检测1．(2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )A．2B．2C．4D．42．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲
19、线上，则·等于( )A．－12B．－2C．0D．43．(2011·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
20、AB
21、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．34．(2011·武汉调研)已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是__________________．5．已知A(1,4)，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求
22、PF
23、＋
24、PA
25、的最小值．探究点一 双曲线的定义及应用例1 已知定点A(0
26、,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．变式迁移1 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．探究点二 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2 (2011·安庆模拟)已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为____________．探究点三 双曲线几何性质的应用例3
27、已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且
28、PF1
29、·
30、PF2
31、＝32，求∠F1PF2的大小．变式迁移3 已知双曲线C：－y2＝1.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知M点坐标为(0,1)，设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝·，求λ的取值范围．方程思想的应用例 (12分)过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(
32、1)求
33、AB
34、；(2)求△AOB的面积；(3)求证：
35、AF2
36、＋
37、BF2
38、＝
39、AF1
40、＋
41、BF1
42、.多角度审题 (1)要求弦长
43、AB
44、需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件．【答题模板】(1)解 由双曲线的方程得a＝，b＝，∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得5x2＋6x－27＝0.[2分]∴x1＋x
45、2＝－，x1x2＝－，∴
46、AB
47、＝
48、x1－x2
49、＝·＝·＝.[4分](2)解 直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.∴原点O到直线AB的距离为d＝＝.[6分]∴S△AOB＝
50、AB
51、·d＝××＝.[8分](3)证明 如图，由双曲线的定义得
52、AF2
53、－
54、AF1
55、＝2，
56、BF1
57、－
58、BF2
59、＝2，[10分]∴
60、AF2
61、－
62、AF1
63、＝
64、BF1
65、－
66、BF2
67、，即
68、AF2
69、＋
70、BF2
71、＝
72、AF1
73、＋
74、BF1
75、.[12分]【突破思维障碍】写出直线方程，联立直线方程、双曲线方程，消元
