高一数学任意角的三角函数.doc

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1、高一数学任意角的三角函数课题:§4.3任意角的三角函数(一)课题教材分析:任意角的三角函数定义是本章教材中的基本概念,如果掌握不好,就会给后续学习带来困难,因此务必处理好这节教材;首先必须在复习的基础上将三角函数的定义改为用坐标方法,在角的概念推广到任意角的情况下,引入任意角的三角函数值,教学时明确以下几点:(1)比值与取点无关;(2)sin不是sin与的乘积,它是固定表达式,是一个比值;(3)函数的定义域是函数的三要素之一,教学要重视;(4)新教材在本节引入了三角函数线来表示三角函数值;(5)三角函数的符号;(6)诱导公式及作用;(二)素质教育目标:1.知识目标:(1)任

2、意角三角函数的定义;(2)三角函数的定义域;(2)三角函数值的符号,诱导公式一(终边相同的角的同一三角函数值相等);2.能力目标:(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力。3.德育目标:(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式;(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;(三)课型课时计划:1.课题类型:新授课;2.教具使用:常规教学;3.课时计划:本课题共

3、安排2课时;(一)教学三点解析:1.教学重点:任意角三角函数的定义、定义域,三角函数值的符号,诱导公式一;2.教学难点:任意角三角函数的定义、三角函数值的符号,诱导公式一;3.教学疑点:正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、任意角三角函数的定义的合理性;(二)教学过程设计一.温故知新,引入课题1.复习弧度制:1弧度的角——把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角;以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制;2.,这里是用弧度作单位的角;3.复习弧度与角度的换算:4.集合,则()A.B.C.D.解法1:由于当时,是奇数集合,是整数集合,显然;解法2:集合表示终边在

4、y轴上的角的集合,又由于表示终边与x轴和y轴重合的角,所以表示终边落在x轴和y轴上的角;5.如图,扇形OAB的面积是4cm2,它的周长是10cm,求扇形的中心角及弦AB的长;解:设弧AB的长为l,扇形半径为r,则6.我们已经学习了0°~360°间角的三角函数,其定义是什么?自变量是什么?为什么?(强调:⑴三角函数的值是角α终边上任意一点p的坐标x、y及点p与原点o的距离r这三者中某两个的比值;⑵这个比值与p点在α终边上的位置无关,而是与角α的大小有关。)7.由于角的概念的推广,角α可以是任意角,因此三角函数的概念也可以推广到任意角的情形。二.新课教学(一)定义;8.设α是任

5、意角,p(x,y)是角α终边上任意一点,PO==r(r>0),则角α的六个三角函数是:正弦:sinα=y/r余弦:cosα=x/r正切:tanα=y/x余切:cotα=x/y正割:secα=r/x余割:cscα=r/y9.同样,三角函数的值是角α终边上任意一点p的坐标x、y及点P与原点O的距离r这三者中某两个的比值;这个比值与P点在α终边上的位置无关,而是与角α的大小有关。因此,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,故称上述函数为任意角α的三角函数。10.由于引进了弧度制,则在实数(角α)与实数(比值-三角函数值)之间建立了一一对应关系,因此三角函数也可以看作是“实数

6、”的函数。11.三角函数的定义域通过对三角函数定义的讨论,推导出任意角三角函数的定义域。三角函数定义域sinαRcosαRtanαcotα(二)任意角三角函数值的符号特征:1.例题1:已知角α的终边经过点p(2,-3),求α的六个三角函数值;2.例题2:求下列各角的六个三角函数值:(1)0(2)(3)(4)3.练习P19-1、24.例题3:已知角α的终边经过点p(2t,-3t)(t<0),求α的六个三角函数值;问题:例题3中的角α是第几象限的角?若α是第三、四象限的角,则sinα,cosα,tgα,ctgα,secα,cscα的符号是怎样的?如何判别?有何规律?5.引导学生

7、从定义出发进行思考,总结出以下图表。6.练习P19-3(三)诱导公式:由于角α与角2kπ+α(k∈Z)的终边相同,而三角函数值仅与终边位置有关,即只要终边相同,其同名三角函数值就相等。由此得到诱导公式(一):sin(2kπ+α)=sinα,tg(2kπ+α)=tgα,sec(2kπ+α)=secα,cos(2kπ+α)=cosα,ctg(2kπ+α)=ctgα,csc(2kπ+α)=cscα;(k∈Z,α∈定义域)这组公式可以把任意角的三角函数转化为0~2π之间角的三角函数。(四)应用举例:1.例题4:求210°的

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