高一数学 1.2.1任意角的三角函数(二)学案 新人教A版必修4.doc

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1、1．2.1　任意角的三角函数(二)自主探究1．三角函数的定义域函数的定义域是函数概念的三要素之一，对于三角函数的定义域要给予足够的重视，确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域如下表.三角函数定义域sinα{α

2、α∈R}cosα{α

3、α∈R}tanα2.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.

4、图示　　正弦线如上图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线如上图，有向线段OM即为余弦线正切线如上图，过(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线　如何利用三角函数线证明下面的不等式？当α∈时，求证：sinα<α

5、AOT＝OA·AT＝tanα，又S△AOP

6、了方便．(2)三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.(3)三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础．(4)注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒．典例剖析一、作出已知角的三角函数线例1　作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)－；(2)π；(3)π.解　首先确定已知角的终边位置．图中的

7、MP，OM，AT分别为各角的正弦线、余弦线、正切线．点拨　作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．二、利用三角函数线比较大小例2　如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　)A．cosα

8、nα

9、正弦线、正切线完全正确的是(　　)A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT答案　C2．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是(　　)A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5答案　C解析　∵1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随α的增大而逐渐增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1.3．求

10、函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域．解　如图所示．∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定答案　A解析　设α终边与单位圆交于