资源描述：
《苏州市2015届高三数学必过关题8解析几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三必过关题8解析几何一、填空题例1经过点P（2，-1），且过点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程___．．答：x=2或x+5y+3=0.提示：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2),即kx-y+(-1-2k)=0.由,即
2、5k
3、=
4、5k+2
5、,解得k=-所求直线方程为x+5y+3=0；综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.例2已知三角形的两个顶点是B(2,1)、C(-6,3),垂心是H(-3,2),第
6、三个顶A的坐标为．答：（-19，-62）提示：ACBH，,直线AC的方程为y=5x+33(1)ABCH，,直线AB的方程为y=3x-5(2)由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.例3过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．答： 提示：容易遗漏过原点的直线例4在平面直角坐标系中，点到直线的距离分别为1,2，则符合条件的直线的条数为.答：2提示：以A点为圆心，1为半径的圆与以B点为圆心，2为半径的圆相交公切线只有2条。例5若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是答：提示：容易忽视成为圆的条件例6已知为圆的两条互相
7、垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于．答：5提示：由得弦心距相等，再由OM=得弦心距为，所以=例7已知圆与直线相交于、两点，为坐标原点，若，则=．答：3提示：因为，所以以PQ为直径的圆过原点，设此圆方程为，则且例8曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是．答：提示：数形结合，注意曲线为上半圆，直线过定点（2,4）。例9如果圆上至少有三点到直线的距离为，那么直线的斜率的取值范围为.答：提示：圆心（2,2）半径，直线横过原点，弦心距例10已知圆M：和直线过直线上一点A作∠BAC，使∠BAC=45，AB过圆心M，且B，C在圆M上
8、，则点A的横坐标的取值范围为答：提示：圆心M（2,2）半径，例11在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是“实数k∈”．答：（1,3）提示：例12已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点．若，则椭圆的离心率为__________．答：提示：由题意设，所以，所以所以例13已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则．答：8提示：用定义，对称。注意两个直线分别过上下两个焦点。例14设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为_．答：提示：要用条件舍去另一解例
9、15如图，在中，，、ABCDE边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为．答：提示：用定义求例16若方程表示准线平行于轴的椭圆，则实数的取值范围是.答：提示：注意分母不为零。例17我国2008年9月25日发射的“神七”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为，远地点距离为，地球半径为，则飞船运行轨道的短轴长为。答：提示：a+c=n+R,a-c=m-R例18已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为.答：提示：，故例19以椭圆的
10、右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，并交椭圆于点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是.（填“相交”、“相离”或“相切”）答：相交提示：证明例20已知方程对应的曲线为是与曲线有关的两定点，下列关于曲线的命题正确的有（填序号）。⑴曲线是以为焦点的椭圆的一部分；⑵曲线关于轴、轴、坐标原点对称；⑶是曲线上任意一点，；⑷是曲线上任意一点，；⑸曲线围成的图形面积为30.答：⑵⑶⑸提示：数形结合二、解答题例21已知过点A（1，1）且斜率为－m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=
11、0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值.解析：设l的方程为y－1=－m（x－1），则P（1+，0），Q（0，1+m）.从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－=0和x－2y+2（m+1）=0.又PR∥QS，∴｜RS｜==.又｜PR｜=，｜QS｜=，四边形PRSQ为梯形，S四边形PRSQ=［+］·=（m++）2－≥（2+）2－=3.6.∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.例22已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),证明直线与圆相交； (2)求直线
12、被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最
