8、x-1
9、+
10、x+3
11、,x∈R.(1)解不等式f(x)≤5;(2)若不等式t2+3t>f(x)在x∈R上有解,求实数t的取值范围.3.设函数f(x)=+
12、x-a
13、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.4.已知关于x的不等式m-
14、x-2
15、≥1,其解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.5.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求
16、M;(2)证明:当a,b∈M时,
17、a+b
18、<
19、1+ab
20、.6.设关于x的不等式
21、2x-a
22、+
23、x+3
24、≥2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=
25、2x-1
26、+
27、x-a
28、,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)=
29、x-1+a
30、,求x的取值范围.思维提升训练8.已知函数f(x)=g(x)=af(x)-
31、x-2
32、,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤
33、x-1
34、+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.9.已知函数f(x)=
35、x-3
36、-
37、
38、x-a
39、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.10.设函数f(x)=
40、x-1
41、+
42、x-a
43、.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.参考答案专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)能力突破训练1.证明因为
44、x-1
45、<,
46、y-2
47、<,所以
48、2x+y-4
49、=
50、2(x-1)+(y-2)
51、≤2
52、x-1
53、+
54、y-2
55、<2=a.2.解(1)原不等式等价于得-x<-3或-3≤x≤1或156、x-1
57、+
58、x+3
59、≥
60、x-1-(
61、x+3)
62、=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4⇒t2+3t-4>0⇒t<-4或t>1.3.(1)证明由a>0,有f(x)=+
63、x-a
64、+a≥2.故f(x)≥2.(2)解f(3)=+
65、3-a
66、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得367、x-2
68、≥1可化为
69、x-2
70、≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],m=3.(2)由(1)知a+b=
71、3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2,当且仅当a=b=时取等号,∴a2+b2的最小值为(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为5.(1)解f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-72、-173、<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此
74、a+b
75、<
76、1+ab
77、.6.解(1)当x时,2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2.当-378、x≤0或x≥2}.(2)当x≤-2时,
79、2x-a
80、+
81、x+3
82、≥0≥2x+4成立.当x>-2时,
83、2x-a
84、+
85、x+3
86、=
87、2x-a
88、+x+3≥2x+4,即
89、2x-a
90、≥x+1,得x≥a+1或x,所以a+1≤-2或a+1,得a≤-2.综上,a
91、的取值范围为a≤-2.7.解(1)当a=3时,函数f(x)=
92、2x-1
93、+
94、x-3
95、=如图,由于直线y=4和函数f(x)的图象交于点(0,4),(2,4),故不等式f(x)≤4的解集为(0,2).(2)由f(x)=
96、x-1+a
97、,可得
98、2x-1
99、+
100、x-a
101、=
102、x-1+a
103、.由于
104、2x-1
105、+
106、x-a
107、≥
108、(2x-1)-(x-a)
109、=
110、x-1+a
111、,当且仅当(2x-1)(x-a)≤0时取等号,故有(2x-1)(x-a)≤0.当a=时,可得x=,故x的取值范围为;当a>时,可得x≤a,故x的取值范围为;当a<时,可得a≤x,故x的取值范围为
