北京中考数学 分式方程及应用复习学案 北师大版.doc

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1、分式方程及应用复习学案一、学习目标：1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．二、教学过程（一）课前预习【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方

2、程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．【课前练习】1.把分式方程的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1

3、-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程的根是（）A.－2B.C.－2，D.－2，13.当=_____时，方程的根为二：【经典考题剖析】例1.解下列分式方程：（2）（3）反思：1：我的优点是2：我失误在备注：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.例2（1）当x=___________时，分式与的值相同；（2）若分式方程有增根，则m的值为_________；备注：（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整

4、式方程；②将增根代入变形后的整式方程练习：若关于x的分式方程有增根，求m的值。例3.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．解：分析：用列表法三：【课后小结】四：【课后训练】1.方程去分母后，可得方程（）2.已知方程的解相同，则a等于（）A．3B．－3C、2D．－23.方程的解是。4.分式方程有增根x=1，则k的值为________5.满足分式方程的x值是（）A．2B．－2C．1D．06.解方程：8.先阅读下面

5、解方程x＋＝2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．10.2004年12月28日，我

6、国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．