2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理分层演练直击高考文.doc

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1、第6讲正弦定理和余弦定理1．(2018·惠州一调改编)在△ABC中，a＝，b＝3，c＝2，则A＝________．[解析]由余弦定理直接得cosA＝＝＝，且A∈(0，π)，得A＝.[答案]2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，∠A＝45°，则此三角形有________个解．[解析]因为＝，所以sinB＝sinA＝sin45°，所以sinB＝.又因为a

2、2×2bcosA＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)．[答案]34．(2018·江苏省高考名校联考(三))在△ABC中，已知2asinA＝2(bsinB＋csinC)＋(csinB＋bsinC)，则角A的值为________．解析：因为2asinA＝2(bsinB＋csinC)＋(csinB＋bsinC)，所以a2＝b2＋c2＋bc，即cosA＝＝－，得A＝.答案：5．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝________.[解析]设BC边上的高为AD，则BC＝3AD，DC＝2A

3、D，所以AC＝＝AD.由正弦定理，知＝，即＝，解得sinA＝.[答案]6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________．[解析]因为a2＋b2＝2c2，所以由余弦定理可知，c2＝2abcosC，cosC＝＝×≥.[答案]7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．[解析]由已知条件和正弦定理得：3a＝5b，且b＋c＝2a，则a＝，c＝2a－b＝，cosC＝＝－，又0

4、因此角C＝.[答案]8．(2018·苏州质量检测)已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为1＋，则AC边的长的最小值是________．[解析]因为A、B、C成等差数列，所以A＋C＝3B，又A＋B＋C＝π，所以B＝，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由S△ABC＝acsinB＝1＋得ac＝2(2＋)，由余弦定理及a2＋c2≥2ac，得b2≥(2－)ac，即b2≥(2－)×2(2＋)，所以b≥2，所以AC边的长的最小值为2.[答案]29．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝

5、BD，BC＝2BD，则sinC＝________．[解析]设BD＝1，则AB＝AD＝，BC＝2.在△ABD中，解得sinA＝，在△ABC中，由正弦定理＝，得sinC＝.[答案]10．(2018·合肥质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc.若a＝，S为△ABC的面积，则S＋3cosBcosC的最大值为________．[解析]由cosA＝＝－＝－⇒A＝，又a＝，故S＝bcsinA＝··asinC＝3sinBsinC，因此S＋3cosBcosC＝3sinBsinC＋3cosBco

6、sC＝3cos(B－C)，于是当B＝C时取得最大值3.[答案]311．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九))在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求a＋b的值．[解](1)由题意得＝sinA，由正弦定理得＝sinA.又sinA≠0，所以sinC＝，又0°

7、－2ab·，即4＝(a＋b)2－2ab－ab，所以(a＋b)2＝4＋3ab＝16，所以a＋b＝4.12．(2018·江苏省高考名校联考(四))已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且＋＝.(1)证明：cosAcosB＝cosC；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanC的值．解：(1)证明：因为＋＝，所以由正弦定理可知＋＝，即＝＝.因为在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC≠0，所以cosAcosB＝cosC.(2)因为b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理可知cosA＝＝，因为A为三角形的内角，所以

8、sinA＝，tanA＝2.由cosAcosB＝cosC和A＋B＋C＝π得，cosAcosB＝cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB，所以2cosAcosB＝sinAsinB，所以tanAtanB＝2，由tanA＝2得，tanB＝，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝.1．△ABC的内角A，B，C的对边