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1、.R学习日记——时间序列分析之ARIMA模型预测今天学习ARIMA预测时间序列。 指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的，而且必须是服从零均值、方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型（ARIMA）包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可
2、以自相关。首先，先确定数据的差分。ARIMA模型为平稳时间序列定义的。因此，如果你从一个非平稳的时间序列开始，首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做d阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分的阶数。 我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从1866年到1911年在平均值上是不平稳的。随着时间增加，数值变化很大。 >skirts<-scan("robjhyndman./tsdldata/roberts/skirts.dat",sk
3、ip=5)Read46items>skirtsts<-ts(skirts,start=c(1866)) >plot.ts(skirtsts)..我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列（数据存于“skirtsts”）的一阶差分，并画出差分序列的图:>skirtstsdiff<-diff(skirtsts,differences=1) >plot.ts(skirtstsdiff)..从一阶差分的图中可以看出，数据仍是不平稳的。我们继续差分。>skirtstsdiff2<-diff(skirtsts,differences=
4、2)>plot.ts(skirtstsdiff2)..二次差分（上面）后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的，随着时间推移，时间序列的水平和方差大致保持不变。因此，看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。第二步，找到合适的ARIMA模型 如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做n次差分转化为一个平稳时间序列，接下来就是要选择合适的ARIMA模型，这意味着需要寻找ARIMA(p,d,q)中合适的p值和q值。为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的（自）相关图和偏相关图。 我们使用R中的“acf()”和
5、“pacf”函数来分别（自）相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf设定“plot=FALSE”来得到自相关和偏相关的真实值。 >acf(skirtstsdiff2,lag.max=20) >acf(skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)..Autocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.000-0.30
6、3 0.096 0.009 0.102-0.453 0.173-0.025-0.039 0.073-0.094 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.133-0.089-0.027-0.102 0.207-0.260 0.114 0.101 0.011-0.090 自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界，而且我们可以期望1到20之间的会
7、偶尔超出95%的置信边界。 >pacf(skirtstsdiff2,lag.max=20)>pacf(skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)..Partialautocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -0.303 0.005 0.043 0.128-0.439-0.110 0.073 0.028 0.128-
8、0.355 0.095 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.052-0.094-0.103-0.034-0.021-0.002 0.074 0.020-0.034 偏自相关值选5阶。故我们的ARMIA模型为armia（1,2,5）>ski
