数学建模最佳击球点.doc

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1、.Findingthe“SweetSpot”:APhysicalCollisionModelLiJia,WangZhengandLiPengCollegeofScience,HebeiUnitedUniversity,Tangshan,HeBei,ChinaKeywords:Baseball;Sweetspot;Collisionmodel;RecoverycoefficientAbstract通过对棒球击球过程进行深入分析，建立简单的物理学非弹性碰撞模型，来研究棒球棒上“最佳击球点“的问题。根据动量守恒定律和角动量守恒定律，对模型进行动力学分析，获得关于棒球击出速度

2、的方程式，并通过求解得到相应数值解。最终，模型结果不仅说明了棒球棒上的“最佳击球点”并不是球棒末端，还解释了一些棒球手在“最佳击球点”添充上软木塞的做法是不可取的，因为这并未提高打击效果，棒球联盟应予以否定。同时，模型还解释了在其他条件相同的情况下，金属球棒确实比木质球棒打击效果好，但由于这对防守的一方不利，处于公平性的考虑，在正式比赛中，联盟会禁止金属球棒。Introduction棒球是一项世界性的体育项目，其高度的观赏性和竞技性令世人为之倾倒。“今日美国”节目曾对运动项目难度做了一个评选，棒球的击球被选为最难的动作。同时棒球运动中还有一种有趣的现象——“甜点”效应

3、。当球击在球棒上一个特定的小区域时（亦称为最佳击球点），击球效果最好，球飞得又快又远。控制击球点在最佳击球点附近是棒球击球手的一项极为重要的技术。我们研究的主要目的是寻求最佳击球点。我们基于物理学中动量守恒和角动量守恒知识，结合影响最佳击球点的主要因素，建立起球与棒的碰撞模型。模型结果确定了最佳击球点与各因素之间的关系，并解释了最佳击球点不是球棒最末端，同时我们还研究分析了增加适当填充物以及球棒材质的不同对击球效果的影响。以上研究结果，不仅对球员控制最佳击球点的技术提供理论依据，还对棒球运动训练、棒球选择以及避免运动伤害具有实际的指导作用。Assumptionsand

4、Definitionsl球棒是一个刚体，在碰撞过程中不发生形变.l棒球视为一个弹性体，然而部有摩擦.l球与棒的碰撞时非弹性碰撞.l由于碰撞时间很短，手握棒的力相对于撞击力很小，予以忽略.l碰撞发生在水平面.l碰前球的速度恰好垂直于棒.Table1.VariablesandconstantsVariableDefinitionUnits..棒球的质量球棒的质量击球点到质心的距离棒球碰撞前速度棒球碰撞后速度球棒质心碰撞后速度球棒相对质心转动碰撞前角速度球棒相对之心转动碰撞后角速度球棒对质心的转动惯量恢复系数-ConstantDefinitionUnites球棒质心碰撞前速

5、度Part1:Findingthe“SweetSpot”TheCenterofMass在研究球棒时，为方便起见，我们不对球棒整体进行研究，而是选择对球棒质心进行研究。首先，我们进行以下假设：l球棒的密度是均匀的.l棒球球棒可以等效成一个圆柱台.然后，我们以美国一知名品牌棒球棒为研究对象，来确定其质心具体位置，如图1所示。..Figure1Theequivalentschematicdiagramofthebat该球棒相应的等效圆柱台上下圆形横截面的半径分别为R=0.035m和r=0.0125m，球棒长度l=0.84m。设质心处圆形横截面的半径为，质心到上横截面圆心的距

6、离为，则到下横截面圆心的距离为，质心横截面处以上和以下部分体积分别为和。将圆柱台向下延伸，便得到一个圆锥，设下横截面圆心到顶点距离为。根据质心的特点可得如下关系式：即其中，带入相应数据，求解可得y=0.2542m，即得到质心到上横截面圆心的距离为0.254m。ASimpleCollisionModel由于球与球棒碰撞作用时间极短，作用以很大，所以碰撞过程中球与棒组成的系统服从动量守恒定律和角动量守恒定律。为方便起见，以球棒质心的碰前速度为参照建立参考系；并作正负号约定：绕质心顺时针旋转为转动的正向。以球的初速度为平动的正向，如图1所示。..Figure2Thesche

7、maticdiagramofbaseballbatting.我们可以得到下面两个方程：为定量描述球的非弹性属性，也就是球在碰撞过程中消耗动能产生热能的大小，需要使用恢复系数这一物理量。两个碰撞物体的恢复系数定义为：，恢复系数是一个0到1之间的数，它反映了碰撞物体的弹性性质的好差。弹性越好，碰撞过程中的热损耗就越小，恢复系数就越大。例如，理想弹性体发生完全弹性碰撞，恢复系数等于1。按照恢复系数的定义有：求解以上三个方程，就可以得出棒球弹出时的速度：观察（4）可知，在其他条件一定的情况下，球的碰后速度由击球点的位置决定。而且由函数形式可以看出有一个极大值