数学建模论文最佳旅游路线.doc

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1、最佳旅游路线设计院系:信息科学与技术学院保证书我们仔细阅读了屮国大学牛数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明口在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人讨论有关竞赛试题的求解内容，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献111明确列出。为了确保竞赛的公正、公平性，我们保证严格遵守竞赛规则。参赛院系：信息科学与技术学院参赛队员:2008年6月28日最佳旅游路线设计摘要为了提出合适的旅游线路，从实际情况出

2、发考虑，本文建立了合适的线路选择模型，并给出了一些结果。问题一为既考虑旅游消费，乂考虑旅游的景点数的旅游线路选择问题。本文对去各景点间的路费、景点门票、在景点内每天的平均消费加以考虑，建立了0-1规划模型。对于多H标模型，我们采用适当的拟合将多H标转化为单H标。并使用li昭。软件编程得出最优旅游线路及合适的旅游吋间为：二号线：成都f乐山一峨嵋，最合适的旅游吋间均为1天；三号线：成都f四姑娘山f丹巴，最合适的旅游时间均为1天；四号线：成都f都江堰f青城山，最合适的旅游时间为都江堰2天，青城山1天；五号线：成都f康定，最合适的旅游

3、吋间为1天。并对最优线路给出了详细的评价。问题二，在代表时间充裕的条件下仅考虑旅游的交通费用，我们把各景点看成是纯数学小的点，利用图论的知识求解。在建模屮，我们把各景点间的路费作为巡回图边的邻接矩阵权，使原题巧妙的转化为了图论屮旅行商问题（即最短路问题），建立了线性规划模型，利用lingo软件求解得到最少的交通费用为427.00元，最佳的旅游路线为：成都一青城山一都江堰-＞四姑娘山一丹巴一黄龙f九寨沟f海螺沟f康定f峨眉f乐山f成都。问题三在问题一的基础上增加了对代表旅游意向的考虑，建模思路与问题一大致相同。我们把代表的旅游意

4、向刻画为代表对旅游路线的满意度，然后在问题一的基础上增加一个H标函数，即在整个旅游线路屮满意度最高。建立了多H标优化模型，采用同样的方法把多H标规划问题转化为单H标问题利用li昭。软件求解得到：旅游的景点总数是7个，总的满意度是4.08,各条路线的满意度分别为0.2,0.78,0.85,0.80,0.85。下而是求得的最佳旅游路线以及最合适的旅游吋间：二号线：成都一乐山一峨嵋，最合适的旅游时间为前者2天，后者1天；三号线：成都-＞四姑娘山一丹巴，最合适的旅游吋间为前者1天，后者2天；四号线：成都一都江堰，最合适的旅游吋间为2天

5、；五号线：成都一海螺沟f康定，最合适的旅游时间均为1天。最后，我们对整个过程进行了科学性的评价。并提出了使用Dijkstra算法和遗传算法解题的思路。关键词：0-1规划线性规划多FI标规划lingo遗传算法Dijkstra算法1问题重述随着牛活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。在旅游的过程屮，我们不仅可以感受大自然的美，而且可以领略不同地方的文化气息，乡土风情。在这里考虑到旅游者的以下需求：1•旅游的费用尽可能最省；2.观赏的旅游景点尽可能多；3•旅游者对旅游路线的满意度尽可能高。设计合适的旅游线路方案来满足旅游者

6、的各种需求，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足旅游者的各种不同需求。在这里只针对将要來参加西南交通大学数学系召开的“XX学术会议”的來自国内外的许多著名学者，为其设计合适的旅游路线。需要解决如下问题：1•根据提供的五条线路，要求设计出合适的旅游路线，使得会议代表能在10天内花最少的钱，游最多的地方。2•上面考虑的是只有十天吋间的情况，当代表吋间非常充裕（比如一个月）时，可以游完所有的景点才离开，设计合适的旅游路线，使在四川境内的交通费用尽量地节省。3•根据主办方对代表的游意调查，充分考虑这些代表的意愿，

7、为设计代表们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。2条件假设1.假设查阅的数据基本符合事实。2.假设各景点间的路费及各景点的门票长期基本保持不变。3.假设在问题一屮不考虑每一•条路线的最优，而是考虑整个旅游过程的最优问题。4.假设代表在某景点旅游的最长时间不超过3天。3符号说明模型一中:y,——第Z条线路中第）个景点（0-1变量）P,——第i条路线第丿•个景点的门票（单位：元）知——在第i条路线第丿•个景点平均每天的基本消费（单位：冗）<——第i条路线的平均路费（单位：元）c——10天屮旅

8、游的景点总数n——10天屮的总消费（单位：7L）r,——在第i条线路第j个景点观赏的总吋间（单位：天）模型二中:X..——路线决策变量（0-1变量）叫j——i景点到丿景点间的路费（单位：元）L——总路费（单位：7L）模型三中：s’——去第i条线路的满意度/；-0——去第,条线