小学五年级奥数教案：圆与扇形(讲师版).pdf

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1、学科培优数学圆与扇形学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲主要介绍与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题。学校里已讲过基本的圆和扇形周长以及面积的计算公式，这里主要介绍对对象进行适当的移动、拼割、分部以简化运算为目的的方法.重点难点1.复杂图形的化简2.带入圆周率时的计算准确度考点1．熟练运用分割、拼补等手段简化运算2．结合情景的曲线面积计算知识梳理一、圆形的面积与周长(1)圆的周长Cd2r（d为直径，r为半径）21(2)圆的面积SrCr2【授课批注】公式很简单，主要是如何化为简单的公式运算。注意到面积公式可表示为

2、周长与半径之积的一半，说明圆的面积计算推导与三角形面积公式有关。二、扇形的面积与弧长(1)扇形的弧长l2r36021(2)扇形的面积Srlr扇3602例题精讲【试题来源】【题目】如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?【答案】19.1416平方厘米【解析】如下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面31积减去4个的面积，即加上441个半径为1的圆的面积．42所以花

3、瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1716+3.1416=19.1416平方厘米．【知识点】圆与扇形【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?(取3.14．)【答案】3.14厘米【解析】11A顺时针转一周时，C顺时针转周，同轴的B也顺时针转周，从而绳索被拉动的距离等221于B的半个圆周长即×2062.8，这时重物应该上升去×62.8=31.4．2所以重物上

4、升31.4厘米．【知识点】圆与扇形【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?【答案】7143.5厘米【解析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度：22纸卷侧面积3.14103.1433.1410097143.5(厘米)纸的厚度0.040.04所以，这卷纸展开后大约71.4米．

5、【知识点】圆与扇形【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】4【题目】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的153．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径5是多少厘米?【答案】7.3厘米【解析】2小圆的面积为525，则大小圆相交部分面3积为2515,那么大圆的面积为54225225151515，而，所以大圆半径为7.5厘米．154422【试题来源】【题目】如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方

6、厘米?【答案】8平方厘米【解析】121有小圆直径的3倍为大圆的直径，所以小圆的面积是大圆的()，现在剪去7个小圆，391772它们的面积和为7，所以剩下的角料的面积为大圆面积的1．99992即所余下的边角料的总面积是36×=8平方厘米．9【知识点】圆与扇形【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】图中是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点，如图所示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?【答案】4.71平方厘米【解析】有图中阴影部分面积等于以AC为直径的

7、半圆，以AC为半径的60扇形的面积和减去以AB为直径的半圆面积，所以面积相等．那么阴影部分的面积等于以AC为半径的60扇形的面积，即60231.5×3.14=4.71平方厘米．360【知识点】圆与扇形【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?【答案】8平方厘米【解析】方法一：如下图所示可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图17-12中的正方形形状、大小相同．每个正

8、方形的面积为(1×1÷2)×4=0.5×4=2平方厘米，所以阴影部分的总面积为2×4=8平方厘米．方法二：我们可以将图中空白部分分成8个形状相同、面积相等的小图形1其在圆内的位置如下图，有弓形部分面积为圆马等腰直角三角形ABO的面积4