八年级数学下册 第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3.2正方形的判定课后作业新版新人教版.doc

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1、18.2.3.2正方形的判定课后作业1.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.2.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正

2、方形，不说明理由．参考答案1.证明：（1）∵AB=BC,BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.（2）∵∠ADC=90°;又∵PM⊥AD,PN⊥CD;∴∠PMD=∠PND=90°.∴四边形NPMD是矩形.∵∠ADB=∠CDB;∴∠ADB=∠CDB=45°.∴∠MPD=∠NPD=45°.∴DM=PM,DN=PN.∴四边形NPMD是正方形.2.解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形.（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠BAC，

3、则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.解：（3）由四边形AEDF为正方形∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．