2020届福建省福州市八县（市、区）一中高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省福州市八县（市、区）一中高三上学期期中联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.2．若复数满足，则的共轭复数（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，先用复数的运算求得z，再求得的共轭复数.【详解】由题可得，即的共轭复数故选D【点睛】本题考查了复数的运算以及共轭复数，属于基础题.3．已知函数是奇函数，则实数（　　）

2、A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇函数的定义得恒成立．【详解】依题意：恒成立，第16页共16页即即，，解得故选：【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．4．已知，，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．【考点】比较大小5．若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进行判断即可．【详解】，向量，是非零向量，，夹角为“”是“，夹角为”的充要条件．故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必

3、要条件的判断，根据向量的运算是解决本题的关键．6．函数在的图像大致为第16页共16页A．B．C．D．【答案】B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．7．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）第16页共16页A．B．C．D．【答案】A【解析】根据奇函数性质以及条件得函数周期性，再根据周期求函数值.【

4、详解】∵为奇函数，∴，又，∴，∴，∴函数是周期为4的周期函数，∴，又，∴．选A．【点睛】本题考查奇函数性质、周期性质，考查基本求解能力.8．在中，，，则的最大值为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】中，，，则，，其中由于，所以，所以最大值为．故选A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．9．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量第16页共16页=

5、（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合向量的加法法则可得：本题选择B选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10．函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】A【解析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得第

6、16页共16页，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．若，，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】利用等式，表示出a，进而根据基本不等式及其性质解得最小值．【详解】当

7、时，代入等式不成立，因而所以所以第16页共16页（当a=3,b=2时取等号）即最小值为7所以选D【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于中档题．12．已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意设，则，当时，，当时，，则在上递增，函数的定义域为，其图象关于点中心对称，函数的图象关于点中心对称，则函数是奇函数，令是上的偶函数，且在递增，由偶函数的性质得：函数在上递减，不等式化为：，即，解得，不等式解集是，故选C.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这

8、类问题一定