福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题word版.docx

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1、2020-2021学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=x∈Zx2-5x-6≤0，B=x2<2x<128，则A∩B=（）A．x1-2”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数

2、，如果f3=-1，则不等式fx-1+1≥0的解集为（）A．-∞，2B．2，+∞C．-2，4D．1，44．右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（）A．直线与直线平行B．直线与直线相交C．直线与直线异面且垂直D．直线与直线异面且所成的角为60°5．记为正项等比数列的前项和，若S2=1，S4=5，则S7=（）．A．S7=10B．S7=23C．S7=623D．S7=12736．已知m>0，n>0，m+4n=2，则4m+1n的最小值为（）A．36B．16C．8D．4147．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单

3、位后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x=π4对称D．关于直线x=-π4对称8．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A．B．C．复数的实部为D．复数对应复平面上的点在第二象限10．已知，如下四个结论正确的是（）A．AB⊥AC；B．四边形为平行四边形；C．AC与BD夹角的余弦值为；D

4、．AB+AC=8511．在∆ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（）14A．B．C．D．∆ABC的面积为612．已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则________．14．已知数列的前项和Sn=n2-3n-1，则__________．

5、15．在三棱锥中，平面PAB垂直平面，PA=PB=AB=AC=23，，则三棱锥外接球的表面积为_________.16．函数满足，当时，，若有个不同的实数解，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知是数列的前项和，且2Sn+3=3an14（1）求的通项公式；（2）设bn=1log3an∙log3an+1，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在①3cosCacosB+bcosA=csinC，②asinA+B2=csinA，③这三个条件中任

6、选一个，补充在下列问题中，并解答．已知∆ABC的角，，对边分别为，，而且______．（1）求；（2）求∆ABC周长的范围．19．（本小题满分12分）已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面平面；14（2）若为的中点，求二面角P-BD-A的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成．（1）若θ=π6，求观光通道l的长度；（2）用θ表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；

7、21．（本小题满分12分）已知函数fx=x∙eax的极值为-1e.（1）求a的值并求函数在x=1处的切线方程；（2）已知函数gx=emx-lnxmm>0，存在x∈0，+∞，使得gx≤0成立，求m得最大值。1422．（本小题满分12分）已知函数fx=lnax+1-x-2x+2a>0，x≥0.（1）当a=12时，讨论函数y=fx的单调性；（2）若不等式fx≥1在时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：13+15+17+⋯+12n+1<12lnn+1n∈N*.142020-2021学年度第一学期八县（市）一中期中试卷高中三年数学科试卷参考答案一

8、、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5:BACDD6-8:CAB二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多