算法大全第19章_神经网络模型(1).pdf

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1、第十九章神经网络模型§1神经网络简介人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。自1943年美国心理学家W.McCulloch和数学家W.Pitts提出形式神经元的抽象数学模型—MP模型以来，人工神经网络理论技术经过了50多年曲折的发展。特别是20世纪80年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的理论和方法已经发展成一门界于物理学、数学、计算机科学和神经生物学之间的交叉学科。它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人

2、以及专家系统等领域得到广泛的应用，提出了40多种神经网络模型，其中比较著名的有感知机，Hopfield网络，Boltzman机，自适应共振理论及反向传播网络（BP）等。在这里我们仅讨论最基本的网络模型及其学习算法。1.1人工神经元模型下图表示出了作为人工神经网络（artificialneuralnetwork，以下简称NN）的基本单元的神经元模型，它有三个基本要素：（i）一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制。（ii）一个求和单元，用于求取各输

3、入信号的加权和（线性组合）。（iii）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内（一般限制在(0,1)或(−1,1)之间）。此外还有一个阈值θ（或偏置b=−θ）。kkk以上作用可分别以数学式表达出来：puk=∑wkjxj，vk=uk−θk，yk=ϕ(vk)j=1式中x,x,L,x为输入信号，w,w,L,w为神经元k之权值，u为线性组合结12pk1k2kpk果，θ为阈值，ϕ(⋅)为激活函数，y为神经元k的输出。kk若把输入的维数增加一维，则可把阈值θ包括进去。例如kpvk=∑

4、wkjxj，yk=ϕ(uk)j=0此处增加了一个新的连接，其输入为x=−1（或+1），权值为w=θ（或b），如0k0kk下图所示。-230-激活函数ϕ(⋅)可以有以下几种:（i）阈值函数⎧1,v≥0ϕ(v)=⎨（1）⎩0,v<0即阶梯函数。这时相应的输出y为k⎧1,vk≥0yk=⎨0,v<0⎩kp其中vk=∑wkjxj−θk，常称此种神经元为M−P模型。j=1（ii）分段线性函数⎧1,v≥1⎪⎪1ϕ(v)=⎨(1+v),−1

5、作于线性区时它是一个线性组合器，放大系数趋于无穷大时变成一个阈值单元。（iii）sigmoid函数最常用的函数形式为1ϕ(v)=（3）1+exp(−αv)参数α>0可控制其斜率。另一种常用的是双曲正切函数⎛v⎞1−exp(−v)ϕ(v)=tanh⎜⎟=（4）⎝2⎠1+exp(−v)这类函数具有平滑和渐近性，并保持单调性。Matlab中的激活（传递）函数如下表所示：函数名功能purelin线性传递函数-231-hardlim硬限幅传递函数hardlims对称硬限幅传递函数satlin饱和线性传递函数sa

6、tlins对称饱和线性传递函数logsig对数S形传递函数tansig正切S形传递函数radbas径向基传递函数compet竞争层传递函数各个函数的定义及使用方法，可以参看Matlab的帮助（如在Matlab命令窗口运行2helptansig，可以看到tantig的使用方法，及tansig的定义为ϕ(v)=−1）。−2v1+e1.2网络结构及工作方式除单元特性外，网络的拓扑结构也是NN的一个重要特性。从连接方式看NN主要有两种。（i）前馈型网络各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。结点分

7、为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其它结点作为其输入）。通常前馈网络可分为不同的层，第i层的输入只与第i−1层输出相连，输入和输出结点与外界相连，而其它中间层则称为隐层。（ii）反馈型网络所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出。NN的工作过程主要分为两个阶段：第一个阶段是学习期，此时各计算单元状态不变，各连线上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时各连接权固定，计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。从作用效果看，前馈网络主

8、要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。反馈网络按对能量函数的极小点的利用来分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要用作各种联想存储器；第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。§2蠓虫分类问题与多层前馈网络2.1蠓虫分类问题蠓虫分类问题可概括叙述如下：生物学家试图对两种蠓虫（Af与Apf）进行鉴别，依据的资料是触角和翅膀的长度，已经测得了9支Af和6支Apf的数据如下：Af:(1.24,1.27)，(1.36,1.74)，(