抽样技术习题答案.doc

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1、.第2章解：项目相同之处不同之处定义都是根据从一个总体中抽样得到的样本，然后定义样本均值为。抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的，样本中的样本点不会重复；而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的，样本点有可能是重复的。性质(1)样本均值的期望都等于总体均值，也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。(2)不论总体原来是何种分布，在样本量足够大的条件下，样本均值近似服从正态分布。(1)抽样理论中，各个样本之间是不独立的；而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。(2)抽样理论中的样本均值的方差为，其中。在数理统计中，，其中为总体的方差

2、。解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，近似服从标准正态分布，的的置信区间为。而中总体的方差是未知的，用样本方差来代替，置信区间为由题意知道，，而且样本量为，代入可以求得。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。..根据置信区间的求解方法可知根据正态分布的分位数可以知道，所以。也就是。把代入上式可得，。所以样本量至少为862。解：总体中参加培训班的比例为，那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布

3、。在本题中，样本量足够大，从而可得的的置信区间为。而这里的是未知的，我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为，将代入可得置信区间为。解：利用得到的样本，计算得到样本均值为，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为，用来估计样本均值的方差。计算得到，则，..，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1120吨，该地区今年的粮食总产量的估计值为（吨）。总体总值估计值的方差为，总体总值的的置信区间为，把代入，可得粮食总产量的的置信区间为。解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把带入公

4、式，最后可得。如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为。解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为吨。解：本题中，简单估计量的方差的估计值为=37.17。利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已

5、知的量。文化支出的比率估计量为，通过计算得到，而，则，文化支出的比率估计量的值为（元）。..现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，，通过计算可以得到两个变量的样本方差为，之间的相关系数的估计值为，代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为，把具体的数值代入可得置信区间为。接下来比较比估计和简单估计的效率，，这是比估计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。解：利用简单估计量可得，样本方差为，，样本均值的方差估计值为。利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原

6、重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为，代入数值可以得到。回归估计量的方差为，方差的估计值为，代入相应的数值，..，显然有。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量的精度要好于简单估计量。第3章3.3解：(1)首先计算出每层的简单估计量，分别为，其中，，则每个层的层权分别为；则利

7、用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量，代入数值可以得到。购买彩票的平均支出的的估计值的方差为，此方差的估计值为，根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为：其中，代入数值可以求得方差的估计值为，则估计的标准差为。(2)由区间估计可知相对误差限满足所以，。样本均值的方差为，（提1/n..出去）从而可以得到在置信度为，相对误差限为条件下的样本量为。①对于比例分配而言，有成立，那么，把相应的估计值和数值代入后可以计算得到样本量为，相应的在各层的样本量分别为。②按照曼分配时，样本量在各层的分配满足，这时样本量的计算公式变为，把相应