应用抽样技术课后习题答案

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1、应用抽样技术答案第二章抽样技术基本概念2.7（1）抽样分布：33.674.3355.676.3371/101/102/102/102/101/101/10（2）期望为5，方差为4/3（3）抽样标准误1.155（4）抽样极限误差2.263（5）置信区间（3.407，7.933）第三章简单随机抽样3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额yi（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(

2、2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）12345678910856242155039836532461112131415161718192020753441586395120195721222324252627282930494595362545128452984表130名学生某月购书支出金额的样本数据3.3解：(1)依据

3、题意和表1的数据，有：因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的t=1.96,所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，即50.96--61.19元之间。，(2)易知，N=1750，n=30，的95%的置信区间为:的95%的置信区间为:(159，776)(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733由此可计算得：计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样

4、本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。n=n0/[1+(n0—1)/N]=1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942=6593.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为5％，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？3.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1–P2=0.95;V(p)=0.

5、05*0.05，(1)由得：由得：(2)第四章分层抽样4.3解：（1），（2）按比例分配n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5，置信区间（60.63，90.95）元。4.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72n=100的简单随机抽样估计方差：V(Psrs)≈[(1—f’)/100]PQ≈0.28*0.72/100=0.002016

6、按比例分配的分层抽样的估计方差：V(Pprop)≈ΣhWh2[(1—fh)/nh]PhQh≈n-1ΣhWhPhQh=n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]=0.186n-1故n≈92.26≈934.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57（1）简单随机抽样Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937（2）事后分层Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0

7、268V(Ppst)=ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh=0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57)=0.00031942第五章比率估计与回归估计5.2N＝2000,n＝36,1－α＝0.95,t＝1.96,f=n/N＝0.018，0.000015359，＝0.00392置信区间为[40.93%,42.47%]。第五章比率估计与回归估计5.3当时用第一种方法，当时用第二种方法，当时两种方法都可使用。这是因为：，，若则0＜﹥05.4解：V(Y

8、R)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX]V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2=[(1—f)/n]CY2Y2故V(YR)/V(Ysrs)=1—[2rCX/CY—CX2/CY2]=1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632]=1-0.397076=0.6029245.5证明：由（5.6）得：5.6解(1)简单估计:总产量:Ysrs=(N/n)∑i=1