应用抽样技术课后习题答案

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1、应用抽样技术答案第二章抽样技术基本概念2.7（1）抽样分布：33.674.3355.676.3371/101/102/102/102/101/101/10（2）期望为5，方差为4/3（3）抽样标准误1.155（4）抽样极限误差2.263（5）置信区间（3.407，7.933）第三章简单随机抽样3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额yi（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(2)试估计该校学生该月购书支出超

2、出70元的人数；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。表130名学生某月购书支出金额的样本数据样本支出额样本支出额样本支出额序号（元）序号（元）序号（元）185112021492621275224534213342395415144124365501558252563916632645783179527128865181202845932191929291046205730843.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：168222y1682,y56.0

3、7(元),s(1182661682/30)/30798.73iy301fNn17503020.03276b4acnnN301750v(y)0.03276798.7326.168se(y)v(y)5.115因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的t=1.96,所以，可以以95%的把，握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，即50.96--61.19元之间。(2)易知，N=1750，n=30，n8t=1.961n181fNn1750

4、30p0.2670.03389n30n1(n1)N291750pqp(1p)0.2670.7330.19571(1f)pq0.01670.033890.19570.08144n12nP的95%的置信区间为:(1f)pq1p(u)0.267(1.960.081440.0167)1n12n2=(0.0907,0.4433)N1的95%的置信区间为:(159，776)(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733由此可计算得：22t

5、q1.960.733n1054.6402rp0.010.267n=n0/[1+(n0—1)/N]=1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942=659计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为5％，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？3.5解：已知P1

6、=0.08,Q1=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1–P2=0.95;V(p)=0.05*0.05PQ(1)由n0得：V(p)，10.080.9220.050.95n0230n02190.050.05Q由n0得：2Cv(p)Pn10.92460020.9502n76000.050.0800.0520.05第四章分层抽样4.3解：（1）yst20.0（7元），s(yst)3.0（8元）（2）按比例分配n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配n=175，n1=33，n2=99

7、，n3=434.5y75.7（9元），置信区间（60.63，90.95）元。st4.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72n=100的简单随机抽样估计方差：V(Psrs)≈[(1—f’)/100]PQ≈0.28*0.72/100=0.002016按比例分配的分层抽样的估计方差：V(Pprop)≈ΣhWh2[(1—fh)/nh]PhQh≈n-1ΣhWhPhQh=n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]=

8、0.186n-1故n≈92.26≈934.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57（1）简单随机抽样Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ