八年级数学下册 4.1.2 函数的表示法教案 （新版）湘教版.doc

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1、函数的表示法课题函数的表示法本课（章节）需13课时，本节课为第2课时，为本学期总第36课时教学目标知识与技能：1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。重点认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。难点函数表示方法的应用教学方法课型教具教学过程：一、创设情

2、境问题1小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表后回答下列问题：工作时间（时）15101520……报酬（元）（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．问题2跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5)然后回答下列问题：（1）在上述问题中

3、，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．二、探究新知：函数的表示法：①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．个案修改②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．（如表教

4、材P110页动脑筋问题2表示的是正方形面积与边长的函数关系）③图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

5、（3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如函数=16，当=5时，把它代入函数解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做当自变量=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长的函数关系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36．若函

6、数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．学生看书P113—114页自学动脑筋和例2内容并完成P115页练习。三、应用迁移、巩固提高例1等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：（1）关于的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当=11和=4时，函数值是多少？答案：（1）=20-

7、2；（2）腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6；（3）当=11和=4时，函数值不再有意义．说明（1）第1问中的函数解析式不能写成的形式，一定要把写成的代数式，（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当=11和=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量的值都不在相应的取值范围内，因此当=11和=4时，函数值不再有意义．例2某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:月用水量x(度)018收费标准y（元/度）2.

8、002.503.00（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确