八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（二）导学案（新版）新人教版.doc

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1、《19.2.3一次函数与方程、不等式（二）》班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解一次函数与一元一次不等式的关系目标B：会根据图象解答一元一次不等式的有关问题目标C：能利用一元一次不等式的性质解决简单的实际问题二、问题引领问题A：理解一次函数与一元一次不等式的关系1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解。直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解

2、是，方程mx+n=0.5的解是。3.观察下面这几个不等式:（1）x+2>2（2）x+2<0（3）x+2<-1思考：类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？4.把上面三个不等式的左边看作一次函数，请画出其图像。思考：1、直接写出三个不等式的解集。2、将坐标轴的横轴看作数轴，标出三个解集。3、你能得出什么结论？5.根据活动二中你所画函数y=x+2的图象，并由图象填空：（1）当x时，y＞0（2）当x时，y=0（3）当x时，y＜0《结论》因为任何一元一次不等式ax+b＞0都可转

3、化为或(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以转化为一次函数的问题(1)从数上看：当一次函数值y大（小）于0时，求相应的自变量x的．(2)从形上看：函数y=kx＋b的图象中在x轴方所对应的点的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集在x轴方所对应的点的自变量x的值，即为不等式kx＋b的解集问题B：会根据图象解答一元一次不等式的有关问题1.根据图象来解决:2x－4>02.用画函数图象的方法解不等式2x+2<-x-1．(用两种方法解)解：方法一：原不等式可以化为方法二：将原不等式的两

4、边分别看作画出直线的图象两个一次函数，分别画出直线与直线的图像。思考：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的．渗透了数学思想。三、专题训练：1．当自变量x的值满足____________时，直线y=x-2上的点在x轴下方．直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．2．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．3．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>

5、-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．4.一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解是　　　　．5.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0．则的取值范围是_____________.6.利用图象求当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x-5的值满足下列条件？（1）y＞0（2）y＜0（3）y＞3四、课堂小结：谈一谈你的收获五、课后作业1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤12．已知直线y

6、=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是______5.利用图象解出x：6x-4<3x+2． 能力提升某单位需要用车准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，

7、设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？