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时间:2020-06-30
《八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形学习目标:1.熟悉矩形的判断方法.2.能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明.一.知识回顾:1.矩形的定义:有一个角是的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质:矩形的四个角都是矩形的对角线.3.平行四边形的判定:二.探究新知:(一)矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”,然后与小组伙伴们交流,并尝试回答下列问题.(1).矩形的定义可以证明一个四边形是矩形,它需要两个条件是和(2)..“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗?(3).矩形的判定定理:对角线的平行四边形是矩形。(4)阅读教材P54
2、第二个“思考”上面的一段文字,并尝试回答下列问题.(1)“矩形的四个角都是直角”的逆命题是(2)至少有个角是直角的四边形是矩形.(3)矩形的判定定理:有三个角是的四边形是矩形3.完成下列习题:(1)在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角线是否垂直D.测量其内角是否有三个直角(2)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是( )A
3、.AO=CO,BO=DOB.AO=BO=CO=DOC.AB=BC,AO=COD.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD(3)延长等腰△ABC的腰BA至D,CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4.阅读P54例2,注意它的书写过程,并完成P55课后习题1.2三、知识总结:1.矩形的判断方法有以下几种:(1)定义:有一个角是的平行四边形是矩形。(2)对角线:对角线的平行四边形是矩形。(3)角:有三个角是的四边形是矩形;四、当堂检测1.下列说法:①有一个角是直角的四边形是矩形;②有两
4、个角是直角的四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④四个角都相等的四边形是矩形;正确的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)2(2012•黔南州)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3(2012•盐城)如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是(填上你认为正确的一个答案即可)4.(2013•南
5、通)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCDE是矩形.5.(2012•吉林)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.6.在下列条件中,能够判定一个四边形是矩形的是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线互相平分且相等7.(2013•宿迁)如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架
6、的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α=度时,两条对角线长度相等.8.如果a‖b,c与a、.b分别交于M.、N两点,作两个内错角的平分线,所得到的四边形是形9.2013•呼和浩特)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为10.(2012•六盘水)如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE.(2)连接AC、B
7、F,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.11.(2013•张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.思考:1.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,
8、如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).当t为何值时,四边形APQD为矩形?2.2013•邵阳)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.3.(2013•云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求
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