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时间:2020-06-30
《八年级数学上册 第十三章《13.1 幂的运算及整式乘法》教案 华东师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三章《13.1幂的运算及整式乘法》教案【同步教育信息】一.本周教学内容:第十四章第一节幂的运算及整式乘法学习要求:1.初步认识同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2.理解单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的一般法则。二.重点、难点:学习重点:1.同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2.多项式与多项式相乘的法则。学习难点:1.幂的乘方、积的乘方。2.多项式与多项式的法则。【典型例题】一.幂的运算1.同底数幂的乘法:首先观察:(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=27(2)53×54=(5×5
2、×5)×(5×5×5×5)=57(3)a3·a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=a7观察后得到运算的法则=同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即am·an=am+n(m、n为正整数)例1.计算:(1)73×75(2)y5·y2(3)a·a3·an(4)am·am+3(5)P2·(-P)4(6)(-x)3·x5分析:解决此题关键是正确掌握同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m、n为正整数),且注意有关符号的变化:(-P)4=P4,(-x)3=-x3解:(1)73×75=73+5=78(2)y5·y2=y5+2=y7(3)a·
3、a3·an=a1+3·an=a4·an=a4+n(4)am·am+3=am+m+3=a2m+3(5)P2·(-P)4=P2·P4=P6(6)(-x)3·x5=-x3·x5=-x8注意:1.同底数幂的乘法是幂的运算的基础,非常重要。2.由(3)可知am·an·aP=am+n+P(m、n、P均为正整数)例2.计算:(1)(-a)4·(-a)2·(-a)(2)(-a)4·(-a2)·(-a)(3)x5·x3-x4·x4+x7·x+x2·x6(4)33·36-32·36+3·(-3)7分析:上面几个题目均较为复杂,但主要是运用同底数幂相乘的
4、法则,底数不同的要化成相同才能使用法则,而且是同类项的要合并。解(1)(-a)4·(-a)2·(-a)=(-a)4+2+1=(-a)7(2)(-a)4·(-a2)·(-a)=a4·(-a2)·(-a)=a4·a2·a=a4+2+1=a7(3)x5·x3-x4·x4+x7·x+x2·x6=x5+3-x4+4+x7+1+x2+6=x8-x8+x8+x8=2x8(4)33·36-32·36+3·(-3)7=33+6-32+6+3·(-37)=39-38-38=39-2×38=3×38-2×38=(3-2)×38=382.幂的乘方:观察:(
5、1)(23)2=23×23=26(2)(32)3=32×32×32=32+2+2=36(3)(a3)4=a3·a3·a3·a3=a3×4=a12这也就是说:幂的乘方,底数不变,指数相乘。例3.计算:(1)(103)5(2)(an)2(3)(am-3)2(4)[(3x-2y)2]3(5)[(-x)2]m(6)-(x2)m分析:解答此题的关键是掌握幂的乘方性质,即:底数不变,指数相乘。(am)n=am·n(m、n为正整数)解:(1)(103)5=103×5=1015(2)(an)2=a2n(5)[(-x)2]m=(x2)m=x2m(6)
6、-(x2)m=-x2m例4.计算:(1)(a2)8·(a4)4(2)(-3x)3·(-x2)4(3)(-x3)2·(-x2)3(4)[(x-y)2]3·(y-x)解:(1)(a2)8·(a4)4=a2×8·a4×4=a16·a16=a16+16=a32(2)(-3x)3·(-x2)4=-(3x)3·(x2)4=-(3x)3·x2×4=-(33×x3)·x8=-33x3+8=-33·x11(3)(-x3)2·(-x2)3=(x3)2·[-(x2)3]=x6·(-x6)=-x12(4)[(x-y)2]3·(y-x)=(x-y)6·[-(
7、x-y)]=-(x-y)6·(x-y)=-(x-y)73.积的乘方:观察:(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(2)(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4可得:(ab)n=anbn(n为整数)这就是说:积的乘方等于各因数乘方的积。例5.(1)(2b)3(2)(2×a3)2(3)(-a)3(4)(-3x)4解:(1)(2b)3=23b3=8b3(2)(2×a3)2=22(a3)2=4a6(3)(-a)3=(-1)3a3=-a3(4)(-3x)4=
8、(-3)4·x4=81x4例6.计算:(1)(x2)3·(x2y)2(2)x8y6-(x4y3)2(3)2x10-(2x5)2(4)85×0.1255(5)162×24×42(用2n的形式表示)解:(1)(x2)3·(x2y)2=x6
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