八年级数学上册 第二章《实数》第1讲-平方根学案(新版)北师大版.doc

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1、第1讲：平方根和算术平方根一、新知导入1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。如π=3.…，，－1.…，都是无理数。注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数开方开不尽的都是无理数，如、等。2、平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根，即当时，我们称x是a的平方根，记做：，读作“根号a”。因此：①当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；②当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是

2、互为相反数，通常记做：；③当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。3、算术平方根：我们规定若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即=0。算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。4、常用数的平方，，，，，，，，5、区分、、①表示非负数的算术平方根，其结果也是非负数；②若，则=；③而总有意义，且当时，=；当时，=，即6、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反

3、数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。注意：选择平方根的情况：①概念题；②式子本身含有；③解一元二次方程.一、典例分析及变式练习专题一、平方根【例1】（1）因为（）2＝36，所以36的平方根是；（2）因为()2＝，所以的平方根是；（3）因为()2＝0.81，所以0.81的平方根是；（4）因为()2＝289，所以289的平方根是.（5）因为（）2＝144，所以144的平方根是；（6）因为（）2＝3.61，所以3.61的平方根是；（7）的平方根是，算术平方根是；（

4、8）的平方根是，算术平方根是；（9）（-2．345）2的平方根是，算术平方根是；（10）平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；（11）若的平方根是±2，则x=；（12）在下列各数中0，，，，，，有平方根的个数是个．变式练习：填空题：（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【例2】（1）当时，有意义；（2）当时，有意义.变式练习：（1）当时，有意义；（2）当时，式子有意义；

5、【例3】求下列各数的平方根.（1）361（2）0.04（3）（4）变式练习：求下列各数的平方根.（1）256（2）1.44（3）（4）0.0225【例4】选择题1、的平方根为（）A．没有平方根B．C．0D．12、的平方根为（）A．B．没有平方根C．0或没有平方根D．03、一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）A．B．C．D．4、下列说法中正确的是（）．A．若，则B．是实数，且，则C．有意义时，D．0.1的平方根是5、一个数扩大为原来的m倍，那么它的算术平方根（）．A．扩大到m倍B．扩大到m2倍C．扩大到倍D．不

6、变6、下列各式正确的是（）A、B、C、D、7、若a≥0，则的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、D、

7、2a

8、变式练习：选择题1、若，则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定3、下列结果错误的有（）①；②的算术平方根是4；③的算术平方根是；④的平方根是A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列语句写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即；B．7是的算术平方根，即；C．是49的平方根，即；D．是7的算术平方根，即5、设为有理数，下列

9、说法正确的是（）A.如果存在平方根，则B.如果有两个平方根，则C.如果没有平方根，则D.如果，则的平方根也大于0专题二、算术平方根【例1】直接得出答案：=_______；=________；________；=________________；_________；=___________＝；＝；＝；＝；＝＝，＝，＝，＝＝，＝，＝，＝.【例2】81的算术平方根是；的算术平方根是，9的算术平方根是；的算术平方根是，16的算术平方根是；的算术平方根是；4的算术平方根是；的算术平方根是.【例3】若，求xy的值。变式练习：1、若，求的值。2、已知，

10、求的平方根。【例4-1】求下列各数的平方根：，，，。【例4-2】已知，①求和的值；②若=0．4858，求的值；变式练习：1、求下列各数的平方根（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2、已知，则