八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案1 （新版）华东师大版.doc

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1、13.4尺规作图3.作已知角的平分线·教学目标·1.掌握尺规的基本作图：画角平分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半

2、所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？二、推进新课新知探究问题1:实验探索：已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．问题2:在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的

3、长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？分析：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．观察、概括作一个角的角平分线的理论依据是什么？【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】特别注意:角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．例题讲解:例已

4、知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可已知：求作：作法：课堂练习把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.答案:已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3作法：（1）作∠AOB的平分线OP；（2）作∠AOP的平分线OC；射线OC,将∠AOB分成1:3的两部分.AOBCP三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角

5、的角平分线；3.作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.