2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数优选学案.doc

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1、第7讲　二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2．了解幂函数的概念．3．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况.2017·浙江卷，52016·全国卷Ⅲ，72015·福建卷，162015·浙江卷，201.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查．2．幂函数的图象和性质，很少单独出题．3．二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.分值：5～8分1．幂函数的概念一般地，形如__y＝xα__的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．几个常用幂函数的图象与性质定义幂函数y＝

2、xα(α∈R)α>0α<0图象性质图象过点__(0,0)__和__(1,1)__图象过点__(1,1)__在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是__增函数__在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是__减函数__在第一象限内，当α>1时，图象下凹；当0<α<1时，图象上凸在第一象限内，图象都下凹形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数3．二次函数解析式的三种形式(1)一般式

3、：f(x)＝__ax2＋bx＋c__(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝__a(x－h)2＋k__(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝__a(x－x1)(x－x2)__(a≠0)．4．二次函数的图象与性质二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝__－__；(2)顶点坐标：____；(3)开口方向：a>0时，开口__向上__，a<0时，开口__向下__；(4)值域：a>0时，y∈____，a<0时，y∈____；(5)单调性：a>0时，f(x)在____上是减函数，在____上是增函数；a<0

4、时，f(x)在上是__增函数__，在上是__减函数__.5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__根__，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的__端点值__.6．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的__端点__或二次函数的__顶点__处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数y＝2x是幂函数．(　×　)(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交

5、，则交点一定是原点．(　√　)(3)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是.(　×　)解析　(1)错误．不符合幂函数的定义．(2)正确．因为图象与坐标轴相交，则由x＝0得y＝0，若y＝0，则得x＝0.　(3)错误．幂函数y＝x－1在定义域上不单调．(4)错误．当－∉[m，n]时，二次函数的最值在区间端点取得，而非.2．函数y＝x的图象(图中虚线为直线y＝x)是(　B　)解析　因为函数y＝x是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D项；当x>1,0<α<1时，y＝xα在直线y＝x下方，排除C项

6、．故选B．3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　A　)A．m＝－2　　　B．m＝2　　　C．m＝－1　　　D．m＝1解析　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立．故选A．4．已知f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若方程f(x)＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式为(　D　)A．f(x)＝x2＋2x＋4　　　B．f(x)＝2x2＋2x＋1C．f(x)＝x2＋x＋1　　　D．f(x)＝x2＋2x＋1解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴a＝1，b＝2，f

7、(x)＝x2＋2x＋c.∵Δ＝4－4c＝0，∴c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.故选D．5．函数y＝3－的值域是__(－∞，2]__.解析　因为2－2x＋x2＝(x－1)2＋1≥1，所以≥1，所以y≤2.一　幂函数的图象和性质幂函数y＝xα的图象和性质由于α的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查：(1)曲线在第一象限内的“升降”：α>0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升”；α<0时，图象不过点(0,0)，经过点(1,1)，