2019版高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数及其表示优选学案

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1、第4讲　函数及其表示考纲要求考情分析命题趋势1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用.2017·全国卷Ⅲ，32017·山东卷，92016·全国卷Ⅱ，102016·江苏卷，52015·全国卷Ⅰ，101.对函数的基本概念与定义域的考查常与指数函数、对数函数综合出题．2．考查函数的值域及最值．3．函数的表示方法，主要考查分段函数求值，或者研究含参数的分段函数问题．4．函数的新定义问题，主要考查函数

2、的综合知识，以其他知识为背景，分析后仍然用函数知识去解决，此类问题综合性比较强.分值：5分1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的__值域__.2．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__

4、解析法__.(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__图象法__.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__列表法__.3．函数的三要素(1)函数的三要素：__定义域__、对应关系、值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的__定义域__相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的__对应关系__不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有__唯

5、一确定__的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．6．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数是从其定义域到值域的映射．(　√　)(2)若函数的定义域和值域相同，则这两个函数是相等函数．(　×　)(3)函数f(x)＝x2－x与

6、g(t)＝t2－t是同一函数．(　√　)(4)f(x)＝＋是一个函数．(　×　)(5)A＝R，B＝R，对应关系f：x→y，y＝，其对应是从A到B的映射．(　×　)解析　(1)正确．函数是特殊的映射．(2)错误．如函数y＝x与y＝x＋1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数．(3)正确．函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域和对应关系相同．(4)错误．因为定义域为空集.(5)错误．当x＝－1时，y值不存在，所以对应不是从A到B的映射．2．已知数集A＝{1,2,3,4}，设f：x→y，g：x→y都是由A到A的映射，其

7、对应关系如下表(从上到下)，则与f(g(2))相同的是(　B　)表1　映射f的对应关系x1234y3421表2　映射g的对应关系x1234y4312A．g(f(1))　　　B．g(f(2))C．g(f(3))　　　D．g(f(4))解析　f(g(2))＝f(3)＝2，g(f(2))＝g(4)＝2.故选B．3．(2018·齐鲁名校协作体联考)下列各组函数中，表示同一函数的是(　D　)A．f(x)＝elnx，g(x)＝xB．f(x)＝，g(x)＝x－2C．f(x)＝，g(x)＝sinxD．f(x)＝

8、x

9、，g(x)＝解析　A，B，C项的解析式相同

10、，但定义域不同，只有D项正确．4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝__10__.解析　因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.5．设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为__(－∞，2]__.解析　因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，则a的取值范围为(－∞，2]．一　求函数定义域(1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始．函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了．一般来说，在高中范围内涉及的有：①开偶次方时被开方数为非负数；②分式的分母

11、不为零；③零次幂的底数不为零；④对数的真数大于零；⑤指数、对数的底数大于零且不等于1；⑥实际问题还需要考虑使题目本身有意义；⑦若f(x)是由几个部分的数学式子构成的