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《2019版高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第11讲函数与方程优选学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11讲 函数与方程考纲要求考情分析命题趋势结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.2017·全国卷Ⅱ，122017·江苏卷，142016·山东卷，152016·浙江卷，2函数的零点及其应用问题是热点，经常考查函数零点存在的区间、零点个数的判断和利用函数的零点个数求参数的范围等内容，难度不大．分值：5～8分1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使__f(x)＝0__成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与__x轴__有交点⇔函数y＝f(x)有__零
2、点__.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__f(a)·f(b)<0__，那么函数y＝f(x)在区间__(a，b)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__f(c)＝0__，这个__c__也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数__两个____一个__零个3．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且__f(a)·f(b)<0__的函数y＝
3、f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__一分为二__，使区间的两个端点逐步逼近__零点__，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证__f(a)·f(b)<0__，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的中点x1.第三步，计算f(x1)：①若__f(x1)＝0__，则x1就是函数的零点；②若__f(a)·f(x1)<0__，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若__f(x1)·f(b)<0__，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．第四步，判断是否达到精确度ε，即若
4、a－b
5、<ε，则得
6、到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步．4．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．( × )(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.( × )(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点． ( √ )(
7、4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( √ )解析 (1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)．(2)错误．函数f(x)＝x2－x在(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)>0.(3)正确．当b2－4ac<0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点．(4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确．2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( C )A．0,2
8、 B．0， C．0，－ D．2，－解析 ∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( B )A．0 B．1 C．2 D．3解析 函数f(x)＝2x＋x3－2显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－1<0.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点．故选B．4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( C )x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A．(－1
9、,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)解析 设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈__(2,3)__(填区间)．解析 由f(2)·f(3)<0
