河南省洛阳市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.复数在复平面内所对应的点在Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2.已知全集,集合，则A．B．C．D．3.若，则的值为A．B．C．D．4.设椭圆与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为M．若

2、MF

3、＝5，则椭圆的离心率为A.B.C.D.5、将函数的图象向右平移个单位，若所得函数的最小正周期为，且在上单调递减，则的值可以为（　　）A、－　　B、　　C、0　　D、6、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为　　A、（－e，0）　　B、

4、（－e，0］　　C、（－1，0）　　D、（－1，＋）　　7.如果执行下面的程序框图，则运行结果为A.8B.3C.2D.-2108.一个几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为A.B.C.D.9.已知向量，，满足：，与夹角为600，，则的值为A.B.C.D.210.已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如：.已知数列满足：.记则，则等于A.1B.2C.3D.412.定义在上的偶函数满足：当时，，则方程的根的个数不可能为A

5、．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则.14.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，c－b＝1，cosA＝，则△ABC的面积是.15.若为不等式组表示的平面区域，则当从1连续变化到e+1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.16．将，边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角，则下列说法中正确的有（填上所有正确的答案）.①；②当时，；③若平面BAD⊥平面BCD，则BC⊥DC，BA⊥DA；10④当时，四面体B-ACD外接球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知数列是一个公差

6、大于0的等差数列，成等比数列，.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列和数列满足等式：=，求数列的前n项和18.如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，E，F，M分别是BC，CD,PB的中点.（I）证明：AE⊥MF；（II）若PA=BA，求二面角E—AM—F的余弦值.19.“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概

7、率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关？（Ⅱ）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.附：其中,0.250.101.3232.7061020.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，定点与点F在抛物线E的两侧，抛物线E上的动点P到点M的距离与到其准线l的距离之和的最小值为（Ⅰ）求抛物线E的方程；(Ⅱ)设直线与圆和抛物线E交于四个不同点，从左到右依次为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ.若直线BF，D

8、F的倾斜角互补，求的值.21.已知函数.（Ⅰ）若对，恒成立，求的取值范围；（Ⅰ）设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为.证明图象上存在点满足，且．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆O上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若＝，＝，求的值；（Ⅱ）若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD．23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ.（Ⅰ）写出点P的直角坐

9、标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若为C上的动点，求中点到直线(t为参数）距离的最小值.10101010101010