2016年河南省洛阳市高三上学期期末考试 数学（理）（a卷） word版

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1、洛阳市2015-2016学年高中三年级期末考试数学试卷（理A）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则的虚部为A．0B．C．1D．2、已知集合，则A．B．C．D．3、已知向量，若，则实数A．B．C．D．24、下列不等式一定成立的是A．B．C．D．5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是，则A．B．C．D．6、分别在区间和内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为A．B．C．D．7、在中，已知三条边上的高线分别为，则的最大值为A．B．C．D．8.已知双曲线

2、的焦点,,点是双曲线上任意一点，若上无线离心率为，且，则A．B．C．D．9.如图定义在上的偶函数和定义在上的奇函数的部分图象分别如图甲、乙，则函数的零点个数为A．9B．8C．7D．610.已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为A．1B．C．D．211、已知表面积为的球外接于三棱锥S-ABC，且，则三棱锥的体积最大值为A．B．C．D．12、若函数的图象上存在关于原点对称的两点M、N，则称函数有一组“对点”（M与N和N与M视为同一组“对点”）已知有两组“对点”，则非零实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、将，则14、将一个长，宽，高分别为的长方体毛坯加工成某工作，如图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率（材料利用率=）是15、若，则的值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且成等差数列，数列的前n项和为（1）分别求数列和的通项公式；（2）设数列，恒成立，求实数的最小值。18、（本小题满分12分）袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干，其中红球个，黄球个，篮球个；现从中随机取球，规定：取出一个红球得1分，取出一个

4、黄球得2分，取出一个篮球得3分。（1）若从该袋子中取1个求我，所得分数X的数学期望和方程分别为和，求；（2）在（1）的条件下，当袋子中球的总数量最少时，从该袋中一次性任取3个球，求所得分数之和大于等于6的概率。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，。（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知抛物线，圆，但F是抛物线E的交点，点为抛物线E上的动点，点，线段MF恰被抛物线E平分。（1）求的值；（2）若，过点N向圆C作切线，求两条切线与轴围成的三角形面积的最小值。21、（本小题满分12分）

5、已知核黄素（1）若函数一次在处取得极值，求的取值范围；（2）若存在实数，对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，AC是圆的切线，A是切点，于D，割线EC交圆于B、C两点。（1）证明：四点共圆；（2）设，求的大小。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是

6、曲线上一点，，将点P绕点逆时针旋转角后得到，点M的轨迹是曲线。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的取值范围。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知关于的不等式。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求的范围。