七年级数学家庭辅导 第九章 多边形 华东师大版.doc

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1、第九章多边形l应知一、基本概念三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角。三角形外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这条边上的高，简称三角形的高。〖定理：三角形的三条高所在直线交于一点(称为三角形的垂心)。〗三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。〖定理：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部(称

2、为三角形的重心)。〗三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。-6-用心爱心专心〖定理：三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部(称为三角形的内心)。〗【注意】三角形的高、中线、角平分线都是线段。不是一般的从顶点向对边所在直线作的垂线(直线)、连接顶点和对边中点的直线或一个角的平分线(射线)。三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，则三角形的形状和大小完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。多边形：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形

3、，又称为多边形。正多边形：各边都相等，且各种角都相等的多边形叫正多边形。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。二、基本法则1.三角形的分类：①按角分：②按边分：2.三角形的三边关系定理及推论：定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。【注意】三角形三边关系定理与推论的用途：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。3.三角形的内角和定理及推论：定理：三角形三个内角和等于180°。推论：(②③是外角的性质)①直角三角形的两个锐角互余。②三

4、角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。-6-用心爱心专心③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。【注意】在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。4.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°。5.三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部66.三角形的面积三角形的面积=×底×高7.多边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°

5、(n≥3)。②多边形的外角和等于360°。三、其它应知1.三角形的稳定性在实际生活中的应用：(1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.(2)钢架桥的钢架做成三角形(3)起重机的力臂做成三角形(4)房顶钢架做成三角形2.四边形不稳定性在实际生活中的应用：(1)活动挂架-6-用心爱心专心(1)缩放尺3.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。(1)平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。(2)平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。【注意】①用同一种正多边形镶

6、嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。只有正三角形(等边三角形)、正方形和正六边形三种可以。②用两种或三种正多边形镶嵌，必备条件是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。③用一种任意的凸多边形镶嵌，只有三角形和四边形两种可以。l应会1.判断三条线段能否组成三角形(看较短的两条之和是否大于最长的一条，或看最长的一条与最短的一条之差是否小于另一条)。2.计算多边形(包括三角形)的内角和与外角和。3.用多边形铺地面。l例题1.一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少?2.三角

7、形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.3.如图,中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将分成周长之差为2cm的两个三角形.求的各边长.4.已知三角形的三个内角比为1:2:6,则这个三角形的最大角是度,这个三角形是三角形.-6-用心爱心专心5.如图，一个顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后,得到一个四边形，则1+2=______度。BCDAβα6.如图：四边形中，、分别是、的外角，且，那么。7.某多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形8.边长相

8、等的正方形、正五边形、正十边形三种地板砖能否铺满室内地板？说明理由。9.小张买了正方形和正六边形两种地板砖，但无法铺满卫生间地板，请你告诉他该怎样解决这个问题。l参考答案1.解：设第三边长为x