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《辽宁省沈阳铁路实验中学2012届高三数学上学期第三次月考 理【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011-2012学年度上学期沈阳铁路实验中学上学期高三第三次月考高三数学时间：150分钟满分：150分注意：客观选择题用2B铅笔按题号顺序涂卡，主观试题及多选题答在答题纸上，答在其他位置一律无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合,则满足的集合的个数是（）A．1B．3C．4D．82．若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是()A.B.C.D.3．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（）A．B．C．D．4．若，则实数等于（）A．B．1C．D．5．已知数列的通项公式是,若对于，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知直线、,平面，则下列命
2、题中假命题是()A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,,,则7．函数的图像如下图，则()A．B．-9-用心爱心专心C.D．8.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．9.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．810.设是和的等比中项，则的最大值为（）A.10B.7C.5D.11.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.1B.C.D.12．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）A.4B.3C.2D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分）13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是__。2,4,614．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=．15.若圆与圆的公共弦长为，则=________.16．设直线过点，若可行域，的外接园直径为-9-用心爱心专心，则实数的值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若，求的值．18．如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？19．已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又；（1
4、）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的余弦值；20．已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若S2为S1,Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．-9-用心爱心专心21．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值．22．已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．-9-用心爱心专心参考答案一、选择题:1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.C10
5、.C11.D12.A二、填空题:13.m≤-514.415.116.3或52,4,6三、解答题：17．解（1）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得．（2），． 又由（1）可知，， 由余弦定理得∴18．（1）分别取、的中点、，连接、．以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则、、的坐标分别为（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），∴=（-1，，2），=（-2，0，3）设平面的法向量，由得，可取……3分平面的法向量可以取-9-用心爱心专心∴……5分∴平面与平面的夹角的余弦值为．……6分（2）在（1）的坐标系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．因在上，设，
6、则∴于是平面的充要条件为由此解得，即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面．……12分19．（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B∴AC1⊥平面A1BC----------4分（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系∵AC1⊥平面A1BC∴AC1⊥A1C∴四边形A1ACC1是菱形∵D是AC中点∴∠A1AD=60°∴A(2,0,0)A1(1,0,)B(0,2,0)C1(-1,0,)∴=(1,0,)=(-2,2,0)设平
7、面A1AB的法向量=(x,y,z)∴令z=1∴=(,,1)∵=(2,0,0)∴∴C1到平面A1AB的距离是-9-用心爱心专心--------------8分（3）平面A1AB的法向量=(,,1)平面A1BC的法向量=(-3,0,)∴设二面角A-A1B-C的平面角为，为锐角，∴∴二面角A-A1B-C的余弦值为-------------------12分20．解：（Ⅰ）由题意，得解得
