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时间:2020-06-29
《浙江省2013届高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年浙江省六校联考数学(理)试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,若集合只有一个子集,则的取值范围是(▲)A.B.C.D.2.设为实数,若复数,则(▲)A.B.C.D.3.设是空间两条不同直线;,是空间两个不同平面;则下列选项中不正确的是(▲)A.当时,“”是“∥”成立的充要条件 B.当时,“”是“”的充分不必要条件 C.当时,“”是“”的必要不充分条件 D.当时,“”是“”的充分
2、不必要条件4.阅读下面程序框图,则输出结果的值为(▲)A.B.C.D.开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102≤n3=s+ssin第4题图第5题图5.函数的部分图象如上图所示,则将11的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为(▲)A.B.C.D.6.在的展开式中,的幂指数是整数的项共有(▲)A.3项B.4项C.5项D.6项7.已知数列为等比数列,,,则的值为(▲)A.B.C.D.8.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,[其中的值为(▲)A.4B.3C.2D.19.在△中,(则角的最大值为(▲)A.B.C.D.10.一个棱长为
3、6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为(▲)A.2B.3C.1D.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,则这个几何体的体积为_▲.12.若不等式>0对于满足条件>>的实数、、恒成立,则实数的取值范围是▲.13.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有不同安排方法多少种?▲(用数字作答).14.已知直线与抛物线交于两点,且,又于,若动点
4、的坐标满足方程,则▲.1115.在中,,,已知点是内一点,则的最小值是▲.16.函数,函数,若存在,使得成立,则实数m的取值范围是_▲.17.袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球,其中m,n满足:已知从袋中任取2个球,取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球,设取到红球的个数为ξ,则ξ的期望=▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在中,内角所对边的边长分别是,已知.(Ⅰ)若求的外接圆的面积;(Ⅱ)若,求的面积.19.(本题满分1
5、4分)已知数列的前项和为,且.若数列为等比数列,求的值;若,数列前项和为,时取最小值,求实数的取值范围.20.(本题满分14分)如图:在直三棱柱中,,.(Ⅰ)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高11;(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.21.(本题满分15分)已知椭圆的离心率为;直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.22.(本题满分15分)已知函数(b为常数).(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,
6、求实数的值;(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围.2013年浙江省六校联考数学(理)答案及评分标准一、选择题:(每小题5分,共50分)题号1234567891011选项BACDBCDAAD二、填空题(每小题4分,共28分)11.;12.(-∞,4);13.346;14.4;15.;16.;17.;三、解答题(共72分)18.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由余弦定理:cos得,令的外接圆的半径为由,得,所以的外接圆的面积为……………………6分(Ⅱ)由题意:
7、即:当时,此时……………………8分:当时,则由正弦定理得,又解得,此时,综上可知:的面积为……………………14分19.(本题满分14分)解:………2分,数列为等比数列,…..4分11…..6分,…….8分成等比数列,,数列前项和为,时取最小值,……10分可得,……12分……14分20.(本题满分14分)解法1:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为高,如图1,因为,所以是异面直线与所成的角或其补角,连接,因为,所以.在Rt△中,由,,可得.3分又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.于是.在Rt△中,由,得,即棱柱的高为.6分(Ⅱ)设,如图1,过点在
8、平面内作于F,则由平面,平面,得.而,所以平面.故就是与平面所成的角,即.9分在△中,由,得,
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