浙江省金丽衢十二校2011届高三数学第一次联考 理 新人教A版.doc

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1、金华一中2008级高三12月月考数学试题（理）150分，共120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度4．已知直线与曲线相切，则的值为（）A．1B．2C．-1D．05．

2、函数是（）A．最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数B．最小正周期为且在内有且只有二个零点的函数C．最小正周期为且在内有且只有三个零点的函数D．最小正周期为且在内有且只有二个零点的函数6．函数的最大值是（）A．8B．7C．6．5D．5．57．若，则方程表示的曲线只可能是（）ABCD8．如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（）10用心爱心专心A．B．C．D．9．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1D．410．已知为的外

3、心，，则=（）A．18B．10C．-18D．-10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11．设全集合，集合，则集合=．12．已知向量，如果，则．2-2xyO13．在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组做“关于横波的研究实验”．根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数的图像，其部分图像如图所示，则=．14．若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为10用心爱心专心．15．设和是抛物线上的两个动点,且在和处的抛物线切线相互垂直,已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨

4、迹也是一抛物线,记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，，，，，．则=．16．已知：直线，平面，给出下列四个命题：①，则；②，则；③，则；④，则．10用心爱心专心其中真命题是（填写真命题的编号）．17．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共4小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本题满分14分）在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又

5、．（I）求角的大小；（II）求的值．19．（本题满分14分）已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．10用心爱心专心（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围．20．（本题满分14分）如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．21．（本题满分15分）已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且满足，直线与圆相切，与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程；10用心爱心专心（II）证

6、明为定值（为坐标原点）．22．（本题满分15分）已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设．当时，若对任意，存在（），使，求实数的最小值．参考答案10用心爱心专心一、选择题1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．A9．B10．B二、填空题11．12．13．14．15．16．①④17．三、解答题18．解：（I）,,且为的内角，，从而．（7分）（II）由，及得，又，，．（１４分）19．解：（I）由题意得；（写出答案就给满分）（4分）（II）和在区间上都是减函数，，．（14分）20．解：（I）以为坐标原点，分别以所在

7、直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，从而，，即．　　（４分）（II）由（Ｉ）及得，，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，10用心爱心专心所以　　　　　　（９分）（III）假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即，即，解得．所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分（14分）21．解：（I）由题意，，解三角形得，由椭圆定义得，从而又，则，所以椭圆的方程为（6分）（II）设交点，联立消去得由韦达定理得（9分）又直线与圆相切，则有（11

8、分）从而（14分）10用心爱心专心所以，即为定值．（15分）22．解：（I）由题意函数的定义域为，（1）若，从而当时，；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为（3分）（2）若，则①当时，，从而当或时，，当时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；②当时，，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间