辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测（三）试题 理 新人教A版.doc

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1、2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷3高三数学(理科)模拟题时间：120分钟满分：150分本溪市高级中学数学组：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设（i是虚数单位），则的虚部为（）A．-iB．1-iC．-1D．-1-i2.下列各数集及对应法则，不能构成映射的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若②③④其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．14.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C）（D）5.

2、设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]6．11某医院安排三名男医生，两名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生且女医生不安排在同一所乡医院工作，则不同分配方法总数为（）A.78B.114C.108D.1207．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是（）A、B、C、（2,3）D、（1,3）第6题图8．输入，，，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，9.已知为定义在上的可导函数，且对任意恒成立，则()10.定义：数列,满足d为常数，

3、我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数（）A，3B，4C，6D，811．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）11A．B．C．D．12.若对任意长方体A，都存在一个与A等高的长方体B，使得B与A的侧面积之比和体积之比都等于常数K，则K的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13．，其中，则14．上有一个动点p，圆E：x+y-2x=0，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点。⊙F：x²+y²+2x=0,过F任意作一条直线交⊙F于C，D

4、两点，向量的最小值为15．设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式上有解，则实数的取值范围是。16.若的图像如图所示，定义，，则下列说法正确的是（1）是上的增函数；（2）；（3）是的减函数；（4）使得三、解答题（共计70分）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且．11（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围18（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任

5、何一种方式都可被录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率0．50．70．80．6如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；

6、（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。20．（本小题满分12分）已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率11．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题共12分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。．ODECBAP第22题图22．（本小题满分10分）选修4

7、—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．(Ⅰ)证明：=；（Ⅱ）若,求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.1124．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．答案一、选择题：1.C2.C3.