辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测（四）试题 理 新人教A版.doc

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1、2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷4数学（理科）试卷出题人：（满分150分，时间120分钟）一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）1、已知复数，，则对应点位于复平面的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、等差数列的前项和为，若，则（）A、18B、36C、45D、603、已知与的夹角为，，，则（）A、5B、4C、3D、14、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、B、C、96D、802444正视图侧视图俯视图5、已知函数，若，则实数的取值范围（）A、B、C、D、6、已知命题：抛物线的准线方程为

2、；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A、B、C、D、7、定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A、B、C、D、78、球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为，则球的表面积（）A、B、C、D、9、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）结束i=i+1i<4m=m+1n=n+i=1,m=0,n=0开始输出n否是A、B、C、D、10、以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐

3、近线相切，则的值为（）A、B、C、D、11、在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到在，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（）A、B、C、D、12、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上）713、展开式中含的奇次项的系数和为。14、设变量满足约束条件，线性目标函数的最大值为，则实数的取值范围是。15、已知椭圆方程，点，A，P为椭圆上任意一点，则的取值范围是。16、设表示不超过的最大整数。例如、，当时，有恒成立，则的取值范围是。三

4、、解答题（满分70分，共6小题，解答应写出文字说明，证时过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；（3）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。18、（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，点是直线上一点，且；（1）设函数，，讨论的单调性，并求其值域；（2）若点、、共线，求的值。ABSNMC··19、（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；（1）证

5、明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。720、（本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。（1）求实数的取值范围；（2）求关于的函数的表达式及的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数，（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

6、一题记分）22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。CABED23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线：（为参数），在极坐标系中（以原点为极点，以轴正半轴为极轴），圆C的方程：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于，两点，点的坐标，求24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为非空集合，求实数的取值范围。72013届省重点中学协作体领航高考预测试卷4数学（理科）答案一、选择题：ACBACCDACBCD二、填空题：13、-409

7、614、15、16、三、解答题17、解：（1）……………………………………………………………4分（2）………………………………………………………………….……..8分012（3）…………………………………………………………………………..12分18、解：（1），，所以….2分所以在上单调递减，在上单调递增………………………..4分又，得到的值域为…………………………………..6分（2），得到…..8分所以，，又因为，，三点共线，所以得到，所以…………………………………..10分所以，……………………………..12分19、解：（1）取中点，连，，

8、得到，得到………………………..6分（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有，，，，，，得到7，，设平面的法向量为，则有，令得到……………