高中数学5 相似三角形的判定及有关性质章节复习新人教A版选修4-1.doc

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1、高二数学选修4-1学案5相似三角形的判定及有关性质章节复习主备：审核：班级姓名学号时间一．考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二．知识梳理1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．推论：平行于三角形一边的

2、直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边.结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边。结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边.3．相似三角形的判定定理：（1）（SAS）（2）(SSS)（3）(AA)推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．4．直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等

3、于，斜边上的高等于．三．诊断练习1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．┐ABCD图4ACBD╭1图3ADB┐┐图2AMCEKFBDl1l2l3图12．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．BCADFHE（1）若AD=9，CD=6，则BD=；（2）若AB=25，BC=15，则BD=．四．范例导析例1如图5，

4、等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．图5例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．ABCDME图6N求证：AD∶AB=AE∶AC．例3如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且．ABCDMFE图7求证：∠AEF=∠FBD．五．当堂反馈1．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这

5、个梯形的面积为cm2．3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．ACB图9E╮╮12ABCDFE图8D5．已知是圆内接四边形的对角线上的一点，并且。求证：⑴；⑵。6.如果一个圆过△的顶点和，并且分别交、于点和点。求证：。7．如图，已知：，。求证：△∽△。8．如图，△是钝角三角形，、、分别是△的三条高。求证：。9．如图，平行四边形中，∶＝1∶2，求△的周长与△的周长比。如果△的面积等于，求△的面积。10．

6、如图，△中，，，求证：。